Toán Lớp 9: : Cho ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH và tia phân giác BD (D AC) của góc B cắt nh au tại I.
a) Chứng minh: IA.BH = IH.BA
b) Chứng minh: AB2 = BH.BC; Tính AH, CH
c) Chứng minh: HI.DC = AD . AI
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Tính BE.
Leave a reply
Comments ( 1 )
a|
Vì BI là tia phân giác ^ABC (I thuộc BD , BD là tia phân giác ^ABC) nên ta được :
IH/IA = BH/BA
=> IA*BH = IH*BA (đpcm)
b|
Xét ∆HBA và ∆ABC ta có :
^BHA = ^BAC (=90°)
^B chung
=> ∆HBA ~ ∆ABC (g – g)
=> BH/AB = AB/BC
=> AB² = BH*BC (đpcm)
Xét ∆ABC vuông tại A , AH đường cao ta có :
+) BC² = AB² + AC² (theo định lý Pytago)
=> BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5 (cm)
+) AB*AC = AH*BC (theo hệ thức lượng)
=> AH = (AB*AC)/BC = (3*4)/5 = 12/5 (cm)
+) AC² = CH*CB (theo hệ thức lượng)
=> CH = AC²/CB = 4²/5 = 16/5 (cm)
c|
Ta có :
IH/IA = BH/BA (cmt)
BH/BA = BA/BC (cmt)
BA/BC = DA/DC (do BD là tia phân giác ^ABC)
=> IH/IA = DA/DC
=> IH*DC = IA*DA (đpcm)
d|
Vì BE vuông góc AB (do BE//AC , AC vuông góc AB)
=> ^B = 90°
=> ∆BEA vuông tại B
Xét ∆BEA vuông tại B , BH đường cao ta có :
+) AB² = AH*AE (theo hệ thức lượng)
=> AE = AB²/AH = 3²/2.4 = 3.75 (cm)
+) AE² = BE² + BA² (theo định lý Pytago)
=> BE² = AE² – BA²
=> BE = √(AE² – BA²) = √(3.75² – 3²) = 2.25 (cm)