Toán Lớp 9: Cho ΔABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm a) Chứng tỏ: ΔABC vuông tại A b) Tính độ dài đường cao AH c) Từ H lần lượt dựng các đường thẳ

Question

Toán Lớp 9:  Cho  ΔABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm a) Chứng tỏ: ΔABC vuông tại A b) Tính độ dài đường cao AH c) Từ H lần lượt dựng các đường thẳng song song với AB và AC. Các đường thẳng này cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh: ΔBEH và ΔHFC đồng dạng. Từ đó suy ra: BE.HC = HB.HF

khanhngantoan · Answer

a) Ta c&oacute;: BC^2 = 5^2 = 25   AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25   -> $ triangle$ABC vu&ocirc;ng tại A ( pitago đảo)   b) V&igrave; $ triangle$ABC vu&ocirc;ng tại A   -> AH . BC = AB . AC   => AH = $ dfrac{AB . AC}{BC}$ = $ dfrac{3 . 4}{5}$ = 2,4 cm   c) Ta c&oacute;: $ triangle$ABC vu&ocirc;ng tại A   -> $ widehat{B}$ + $ widehat{C}$ =90^o   M&agrave; $ triangle$EHB vu&ocirc;ng tại H   -> $ widehat{B}$ + $ widehat{EHB}$ =90^o   -> $ widehat{C}$ = $ widehat{EHB}$   X&eacute;t $ triangle$EBH v&agrave; $ triangle$FHC c&oacute;:   $ widehat{E}$ = $ widehat{F}$ = 90^o   $ widehat{EHB}$ = $ widehat{FCH}$ (cmt)   Vậy $ triangle$EBH $ backsim$ $ triangle$FHC (g.g)   -> $ dfrac{BH}{HC}$ = $ dfrac{EB}{FH}$   -> BE . HC = BH . FH (đpcm)