Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho A nằm trong (O;R) và BC=2R. Các tia BA, CA cắt (O) tại E,F. Chứng minh rằng: BA.BE+CA.CF=4R²

Tháng Một 16, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho A nằm trong (O;R) và BC=2R. Các tia BA, CA cắt (O) tại E,F. Chứng minh rằng: BA.BE+CA.CF=4R²

Comments ( 1 )

  1. dananhthumai
    dananhthumai
    16 Tháng Một, 2023 at 8:51 sáng
    Reply
    Kẻ AH ⊥ BC ⇒ $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$
    Xét (O) đường kính BC có:
    + E ∈ (O) (gt) ⇒ $\widehat{BEC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    + F ∈ (O) (gt) ⇒ $\widehat{BFC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    Xét ΔAHB và ΔCEB có:
    $\widehat{AHB}=\widehat{BEC}=90°$
    $\widehat{ABC}$: góc chung
    ⇒ ΔAHB ~ ΔCEB (g.g)
    ⇒ $\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{BE}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
    ⇒ AB.BE = HB.BC
    Xét ΔAHC và ΔBFC có:
    $\widehat{AHC}=\widehat{BFC}=90°$
    $\widehat{ACB}$: góc chung
    ⇒ ΔAHC ~ ΔBFC (g.g)
    ⇒ $\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{CF}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
    ⇒ AC.CF = HC.BC
    ⇒ AB.BE + AC.CF = HB.BC + HC.BC = BC.(HB+HC) = BC.BC = BC² = (2R)² = 4R²

    toan-lop-9-cho-a-nam-trong-o-r-va-bc-2r-cac-tia-ba-ca-cat-o-tai-e-f-chung-minh-rang-ba-be-ca-cf

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hương

About Hương