Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a $\geq$ 0; b $\geq$ 0. Chứng minh: a) a + b + c $\geq$ $\sqrt[]{ab}$ + $\sqrt[]{bc}$ + $\sqrt[]{ca}$ b) a + b + $\frac{1}{2}$ $\

Home/ Toán Lớp 9: Cho a $\geq$ 0; b $\geq$ 0. Chứng minh: a) a + b + c $\geq$ $\sqrt[]{ab}$ + $\sqrt[]{bc}$ + $\sqrt[]{ca}$ b) a + b + $\frac{1}{2}$ $\

Toán Lớp 9: Cho a $\geq$ 0; b $\geq$ 0. Chứng minh: a) a + b + c $\geq$ $\sqrt[]{ab}$ + $\sqrt[]{bc}$ + $\sqrt[]{ca}$ b) a + b + $\frac{1}{2}$ $\

Tháng Tám 27, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho a $\geq$ 0; b $\geq$ 0. Chứng minh:
a) a + b + c $\geq$ $\sqrt[]{ab}$ + $\sqrt[]{bc}$ + $\sqrt[]{ca}$
b) a + b + $\frac{1}{2}$ $\geq$ $\sqrt[]{a}$ + $\sqrt[]{b}$

Comments ( 2 )

  1. hongocha12
    hongocha12
    27 Tháng Tám, 2022 at 4:24 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Áp dụng BDT Cô-si, có:
    a+b>=2\sqrt{ab}
    b+c>=2\sqrt{bc}
    c+a>=2\sqrt{ac}
    =>2(a+b+c)>=2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})
    =>a+b+c>=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}
    b) Áp dụng BDT Cô-si, có:
    a+1/4>=2\sqrt{a. 1/4}
    b+1/4>=2\sqrt{b. 1/4}
    =>a+b+1/4+1/4>=2(\sqrt{a/4}+\sqrt{b/4})
    =>a+b+1/2>=2((\sqrt{a}+\sqrt{b})/2)
    =>a+b+1/2>=\sqrt{a}+\sqrt{b}

  2. minhhaanh
    minhhaanh
    27 Tháng Tám, 2022 at 4:24 sáng
    Reply
    a) Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
    (a + b)/2 >= \sqrt{ab}   (1)
    (b + c)/2 >= \sqrt{bc}   (2)
    (c + a)/2 >= \sqrt{ac}    (3)
    Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta được:
    (a + b + b + c + c + a)/2 >= \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac}
    ⇔ a + b + c + >= \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac}
    b) a + b + \frac{1}{2} >= \sqrt{a} + \sqrt{b}
    ⇔ (a – \sqrt{a} + 1/4) + (b – \sqrt{b} + 1/4) >= 0
    ⇔ (\sqrt{a} – 1/2) + (\sqrt{b} – 1/2) >= 0 (luôn đúng)
    Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1/4

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Melanie

About Melanie