Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `a; b; c`là các số thực dương thỏa mãn`: ab + bc + ac = abc.` Tìm `max` của `P = a/[bc(a + 1)] + b/[ca(b + 1)] + c/[ab(c + 1)]`

Tháng Chín 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a; b; clà các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ac = abc. Tìm max của P = a/[bc(a + 1)] + b/[ca(b + 1)] + c/[ab(c + 1)]

Comments ( 1 )

  1. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    3 Tháng Chín, 2022 at 9:40 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    P=a/(bc(a+1))+b/(ca(b+1))+c/(ab(c+1))
    =a/(abc+bc)+b/(abc+ca)+c/(abc+ab)
    =a/(ab+bc+ca+bc)+b/(ab+ca+bc+ca)+c/(ab+bc+ca+ab)
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
    ->P<=1/4 a(1/(ab+bc)+1/(ca+bc))+1/4 b(1/(ab+ca)+1/(bc+ca))+1/4 c(1/(ab+bc)+1/(ca+ab))
    =1/4( (a+c)/(ab+bc)+(a+b)/(ca+bc)+ (b+c)/(ab+ca) )
    =1/4 (1/b+1/c+1/a)
    mà ab+bc+ca=abc->1/a+1/b+1/c=1
    ->P<=1/4
    Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ayla

About Ayla