Toán Lớp 9: cho a,b,c là 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3 Tìm min S=$a^{8}$+$b^{8}$+$c^{8}$+2.(a-1).(b-1).(c-1) nhanh lên nha mấy chế ơi

Question

Toán Lớp 9:  cho a,b,c là 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3  Tìm min S=$a^{8}$+$b^{8}$+$c^{8}$+2.(a-1).(b-1).(c-1) nhanh lên  nha mấy chế ơi

kimlien · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     &Aacute;p dụng bất đẳng thức C&ocirc;-si:   a^8+1+1+1+b^8+1+1+1+c^8+1+1+1>=4(a^2+b^2+c^2)   ->a^8+b^8+c^8>=4(a^2+b^2+c^2)-9   ->S>=3(a^2+b^2+c^2-3)+a^2+b^2+c^2+2(a-1)(b-1)(c-1)   &Aacute;p dụng bất đẳng thức C&ocirc;-si:   a^2+1+b^2+1+c^2+1>=2(a+b+c)=6   ->a^2+b^2+c^2>=3   ->S>=a^2+b^2+c^2+2(a-1)(b-1)(c-1)=a^2+b^2+c^2+2(abc-ab-bc-ca+a+b+c-1)=a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)+4+2abc   Theo nguy&ecirc;n l&iacute; Dirichlet th&igrave; trong ba số a-1,b-1,c-1 lu&ocirc;n tồn tại hai số c&ugrave;ng dấu, giả sử hai số đ&oacute; l&agrave; a-1,b-1   ->(a-1)(b-1)>=0   ->c(a-1)(b-1)>=0   ->abc>=ac+bc-c   ->S>=a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)+4+2(ac+bc-c)=a^2+b^2+c^2-2ab-2c+4=(a-b)^2+(c-1)^2+3>=3   Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1