Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a;b;c>0 Chứng minh a^2/b^2 + b^2/c^2 + c^2/a^2 ≥ a/b + b/c + c/a

Toán Lớp 9: Cho a;b;c>0
Chứng minh a^2/b^2 + b^2/c^2 + c^2/a^2 ≥ a/b + b/c + c/a

Comments ( 1 )

  1. Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Đặt a/b=x;b/c=y;c/a=z->xyz=1
    Ta cần chứng minh x^2+y^2+z^2>=x+y+z
    ->x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1>=-x-y-z+3
    ->(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=-(x+y+z)+3
    Vì (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=0 nên ta cần chứng minh 0>=-(x+y+z)+3
    ->x+y+z>=3
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
    x+y+z>=3\root{3}{xyz}=3\root{3}{1}=3
    ->đpcm
    Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )