Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho A = √3x-5 – √ 7- 3x Tìm GTLN, GTNN của A

Tháng Mười Hai 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho A = √3x-5 – √ 7- 3x
Tìm GTLN, GTNN của A

Comments ( 2 )

  1. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    14 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:27 chiều
    Reply
    $\begin{array}{l} A = \sqrt {3x – 5}  + \sqrt {7 – 3x} \\ {A^2} = 3x – 5 + 7 – 3x + 2\sqrt {\left( {3x – 5} \right)\left( {7 – 3x} \right)}  = 2 + 2\sqrt {\left( {3x – 5} \right)\left( {7 – 3x} \right)}  \ge 2\\  \Rightarrow A \ge \sqrt 2  \Rightarrow \min A = \sqrt 2 \\ ‘ = ‘ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x – 5 = 0\\ 7 – 3x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{5}{3}\\ x = \dfrac{7}{3} \end{array} \right.\\ A = 1.\sqrt {3x – 5}  + 1\sqrt {7 – 3x}  \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {3x – 5 + 7 – 3x} \right)}  = \sqrt {2.2}  = 2\left( {Bunyakovsky} \right)\\  \Rightarrow A \le 2\\ ‘ = ‘ \Leftrightarrow 3x – 5 = 7 – 3x \Leftrightarrow 6x = 12 \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$  

  2. truongankimtrong
    truongankimtrong
    14 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:27 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Sửa đề: A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x} (3/5<=x<=7/3)
    Ta có hai bất đẳng thức phụ sau:
    **) \sqrt{a}+\sqrt{b}>=\sqrt{a+b}
    Chứng minh bằng cách bình phương hai vế
    ->a+2\sqrt{ab}>=a+b
    ->2\sqrt{ab}>=0 (luôn đúng)
    Dấu bằng xảy ra khi a=0 hoặc b=0
    **) \sqrt{a}+\sqrt{b}<=\sqrt{2(a+b)}
    Chứng minh bằng cách bình phương hai vế
    ->a+b+2\sqrt{ab}<=2(a+b)
    ->a-2\sqrt{ab}+b>=0
    ->(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2>=0 (luôn đúng)
    Dấu bằng xảy ra khi a=b
    Áp dụng bất đẳng thức đầu tiên:
    A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}>=\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}
    Dấu bằng xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}3x-5=0\\7-3x=0\end{array} \right. \to \) \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{7}{3}\end{array} \right.(TM)\) 
    Áp dụng bất đẳng thức thứ hai:
    A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}<=\sqrt{2(3x-5+7-3x)}=\sqrt{2.2}=2
    Dấu bằng xảy ra khi \sqrt{3x-5}=\sqrt{7-3x}
    ->3x-5=7-3x
    ->6x=12
    ->x=2(TM)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diệu Hằng

About Diệu Hằng