Toán Lớp 9: Cho A=x+2√x -1/ √x+1 Tìm x ∈ Z để A ∈ Z

Question

Toán Lớp 9:  Cho A=x+2√x -1/ √x+1 Tìm x ∈ Z để A ∈ Z

thucquyenlan · Answer

$A= dfrac{x+2 sqrt{x}-1}{ sqrt{x}+1}$   $= dfrac{( sqrt{x}+1)^2}{ sqrt{x}+1}- dfrac{2}{ sqrt{x}+1}$   Ư{2}&isin;{&plusmn;1;&plusmn;2}    sqrt{x}+1=-1(v&ocirc; l&yacute;)    sqrt{x}+1=1&hArr;x=0    sqrt{x}+1=-2(v&ocirc; l&yacute;)    sqrt{x}+1=2&hArr;x=1   Vậy x&isin;{0;1} th&igrave; A&isin;Z

ngocle44 · Answer

Giải đáp:     x&isin; {0;1 } để A&isin;ZZ     Lời giải và giải thích chi tiết:      A=(x+2 sqrtx-1)/( sqrtx+1)   =(x+2 sqrtx+1-2)/( sqrtx+1)   =(( sqrtx+1)^2-2)/( sqrtx+1)   =( sqrtx+1)^2/( sqrtx+1)-2/( sqrtx+1)   = sqrtx+1-2/( sqrtx+1)   Để A&isin;ZZ   &rArr;2/( sqrtx+1)&isin;ZZ   &rArr;2 vdots  sqrtx+1   &rArr; sqrtx+1&isin;Ư(2)= {&plusmn;1;&plusmn;2 }   M&agrave;  sqrtx&ge;0&forall;x&rArr; sqrtx+1&ge;1   &rArr; sqrtx+1&isin; {1;2 }   &rArr; sqrtx&isin;{0;1 }   &rArr;x&isin;{0;1}   Vậy x&isin; {0;1 } để A&isin;ZZ