Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho $676$ số nguyên tố khác nhau. CMR có ít nhất $2$ số trong các số đã cho mà hiệu chúng chia hết cho $2022$

Tháng Chín 20, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho $676$ số nguyên tố khác nhau. CMR có ít nhất $2$ số trong các số đã cho mà hiệu chúng chia hết cho $2022$

Comments ( 1 )

  1. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    20 Tháng Chín, 2022 at 4:56 sáng
    Reply
    $#Nguyentuyen85ts$
    Xét 674674 số trong 676676 số, trong đó mỗi số này đều khác 2 và 3. Từ đó ta suy ra được 674674 số này đều là số lẻ và đều chia 3 dư 1 hoặc dư 2.
    Ta chia 674 số này vào trong hai tập hợp gồm tập A gồm các số nguyên tố chia cho 3 dư 2, tập B chia cho 3 dư 1. Lúc này xét 2 Trường hợp
    Trường hợp thứ 1: Nếu 1 trong 2 tập (không mất tính tổng quát, giả sử B) có nhiều hơn 337 số
    thì theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 337. Suy ra hiệu của chúng chia hết cho 2.3.337=20222.3.337=2022
    Trường hợp thứ 2 Nếu cả 2 tập đều có số lượng phần tử là 337 thì ta xét tập A. Vì 337∉A337∉A nên các số trong tập A không chia hết cho 337. Do các số trong tập A chỉ nhận 336 số dư khi chia cho 337 nên tồn tại 2 số có cùng dư khi chia cho 337. Hiệu 2 số này chia hết cho 2.3.337=2022.2.3.337=2022.
    Suy ra điều phải chứng minh.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Linh

About Huyền Linh