Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho `x^2 + y^2 = 2`. Tìm GTNN của `P=3(x+y)+xy`

Home/ Toán Lớp 9: Cho `x^2 + y^2 = 2`. Tìm GTNN của `P=3(x+y)+xy`

Toán Lớp 9: Cho `x^2 + y^2 = 2`. Tìm GTNN của `P=3(x+y)+xy`

Thanh Hùng Tháng Mười Hai 21, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho x^2 + y^2 = 2. Tìm GTNN của P=3(x+y)+xy

Comments ( 2 )

lyly98
21 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:01 chiều

Reply

Giải đáp + giải thích các bước giải:

x^2+y^2=2

->(x+y)^2-2xy=2

Đặt x+y=a;xy=b

->a^2-2b=2

->a^2-2=2b

->b=(a^2-2)/2

-> P=3a+b =3a+(a^2-2)/2

Lại có: x^2+y^2=2

mà x^2+y^2>=(x+y)^2/2

->2>=(x+y)^2/2

->4>=(x+y)^2

->2>=|x+y|

->-2<=x+y<=2

->-2<=a<=2

Xét hiệu P-(-5)

=3a+(a^2-2)/2+5

=(6a+a^2-2+10)/2

=(a^2+6a+8)/2

=(a^2+2a+4a+8)/2

=(a(a+2)+4(a+2))/2

=((a+4)(a+2))/2

Vì a>=-2 ->a+2>=0

->((a+4)(a+2))/2

->P-(-5)>=0

->P>=-5

Dấu bằng xảy ra khi x=y=-1
kimlien
21 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:01 chiều

Reply

Giải đáp:

x² +y²=2

P=3x+3y+xy

2P = 6(x+y)+2xy

2P+2= (x+y)²+6(x+y)+9-9

2P+2= (x+y+3)²-9≥-9

<=> 2P≥-11

<=> P≥-11/2

dấu “=” xảy ra <=> x²+y²=2

x+y=-3

Lời giải và giải thích chi tiết:

Leave a reply

About Thanh Hùng