Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `1/a=\frac{x}{y+z};1/b=\frac{y}{z+x};1/c=\frac{z}{x+y}` Chứng minh `\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{2}{abc}=1`

Home/ Toán Lớp 9: Cho `1/a=\frac{x}{y+z};1/b=\frac{y}{z+x};1/c=\frac{z}{x+y}` Chứng minh `\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{2}{abc}=1`

Toán Lớp 9: Cho `1/a=\frac{x}{y+z};1/b=\frac{y}{z+x};1/c=\frac{z}{x+y}` Chứng minh `\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{2}{abc}=1`

Tháng Bảy 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho 1/a=\frac{x}{y+z};1/b=\frac{y}{z+x};1/c=\frac{z}{x+y}
Chứng minh
\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{2}{abc}=1

Comments ( 2 )

  1. lantrungbach
    lantrungbach
    4 Tháng Bảy, 2022 at 9:07 sáng
    Reply
    $\frac{1}{a}$ = $\frac{x}{y+z}$
    ⇔ a = $\frac{y+z}{x}$ 
    ⇔ b = $\frac{x+z}{y}$ và c = $\frac{x+y}{z}$ (chứng minh tương tự)
    Khi đó:
        a + b + c + 2 
    = $\frac{y+z}{x}$ + $\frac{x+z}{y}$ + $\frac{x+y}{z}$ + 2
    = $\frac{(x+y)xy + (y+z)yz + (x+z)xz + 2xyz}{xyz}$  (1)
    Ta có: xy(x+y) + yz(y+z) + xz(x+z) + 2xyz
    = xy(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z)
    = (xy+yz)(x+y+z) + xz(x+z)
    = y(x+z)(x+y+z) + xz(x+z)
    = (x+z)(xy+y²+yz) + xz(x+z)
    = (x+z)(xy+xz+y²+yz)
    = (x+z)[x(y+z)+y(y+z)]
    = (x+z)(y+z)(x+y)
    Do đó (1) trở thành: $\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz}$ 
    = $\frac{y+z}{x}$ . $\frac{x+z}{y}$ . $\frac{x+y}{z}$
    = abc
    ⇒ a+b+c+2 = abc
    ⇒ $\frac{a+b+c+2}{abc}$ = 1
    ⇒ $\frac{a}{abc}$ + $\frac{b}{abc}$ + $\frac{c}{abc}$ + $\frac{2}{abc}$ = 1
    ⇒ $\frac{1}{bc}$ + $\frac{1}{ac}$ + $\frac{1}{ab}$ + $\frac{2}{abc}$ = 1
    ⇒ $\frac{1}{ab}$ + $\frac{1}{bc}$ + $\frac{1}{ca}$ + $\frac{2}{abc}$ = 1 (đpcm)

  2. lanngocha
    lanngocha
    4 Tháng Bảy, 2022 at 9:06 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     1/a=x/(y+z)
    =>a=(y+z)/x
    =>b=(x+z)/y
    =>c=(x+y)/z
    khi đó ta có:
    a+b+c+2
    =(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z+2
    =((x+y)xy+(y+z)yz+(x+z)xz+2xyz)/(x+y+z)(1)
    Ta có:
    xy(x+y) + yz(y+z) + xz(x+z) + 2xyz
    = xy(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z)
    = (xy+yz)(x+y+z) + xz(x+z)
    = y(x+z)(x+y+z) + xz(x+z)
    = (x+z)(xy+y^2+yz) + xz(x+z)
    = (x+z)(xy+xz+y^2+yz)
    = (x+z)[x(y+z)+y(y+z)]
    = (x+z)(y+z)(x+y)
    Do đó (1) trở thành:
    ((x+y)(y+z)(x+z))/(x+y+z)
    =(y+z)/x . (x+z)/y . (x+y)/z
    =abc
    =a+b+c+2=abc
    =(a+b+c+2)/(abc)=1
    =>a/(abc)+b/(abc)+c/(abc)+2/(abc)=1
    =>1/(bc)+1/(ac)+1/(ab)+2/(abc)=1
    =>1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)+2/(abc)=1(đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tùy Linh

About Tùy Linh