Toán Lớp 9: Câu5: (3đ)Cho ABC vuông tại A có AH đường cao. Cho biết AB = 15cm, BC = 25cm.a/ Tính AC và AH.b/ Gọi M là trung điểm CH. Tính cosB và

Question

Toán Lớp 9:  Câu5: (3đ)Cho ABC vuông tại A có AH đường cao. Cho biết AB = 15cm, BC = 25cm.a/ Tính AC và AH.b/ Gọi M là trung điểm CH. Tính cosB và tanHAMc/ Gọi I  là trung điểm của AH, đường thẳng BI cắt AM , AC lần lượt tại E và F. Chứng minh : BE . BF = BH.BC.

danvanthu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng tại $A to AC= sqrt{BC^2-AB^2}=20$   M&agrave; $AH perp BC$   $ to AH cdot BC=AB cdot AC$   $ to AH= dfrac{AB cdot AC}{BC}=12$   b.Ta c&oacute;:   $ cos B= dfrac{BA}{BC}= dfrac35$   Ta c&oacute; $CH= sqrt{AC^2-AH^2}=16$   V&igrave; $M$ l&agrave; trung điểm $CH to HM=MC= dfrac12CH=8$   $ to tan widehat{HAM}= dfrac{HM}{AH}= dfrac23$   c.Ta c&oacute; $I,M$ l&agrave; trung điểm $HA, HC to IM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta AHC$   $ to IM//AC$   M&agrave; $AC perp AB to IM perp AB$   Lại c&oacute; $AH perp BM , I in AH$   $ to I$ l&agrave; trực t&acirc;m $ Delta ABM to BI perp AM to AE perp BF$   M&agrave; $ Delta ABF$ vu&ocirc;ng tại $A$   $ to BE cdot BF=BA^2$   Ta c&oacute; $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng tại $A, AH perp BC$   $ to AB^2=BH cdot BC$   $ to BE cdot BF=BH cdot BC$