Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: $\begin{cases}x^2+y=2x^2y\\x+y^2=2\\\end{cases}$

Home/ Toán Lớp 9: $\begin{cases}x^2+y=2x^2y\\x+y^2=2\\\end{cases}$

Toán Lớp 9: $\begin{cases}x^2+y=2x^2y\\x+y^2=2\\\end{cases}$

Tháng Mười Một 1, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: $\begin{cases}x^2+y=2x^2y\\x+y^2=2\\\end{cases}$

Comments ( 1 )

  1. thudan
    thudan
    1 Tháng Mười Một, 2022 at 8:04 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $(x;y)=(1;1)$ $\bigg(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\bigg)$ $\bigg(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2};-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\bigg)$ $\bigg(\dfrac{-1+\sqrt{33}}{8};\dfrac{1-\sqrt{33}}{4}\bigg)$ $\bigg(-\dfrac{1+\sqrt{33}}{8};\dfrac{1+\sqrt{33}}{4}\bigg)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\begin{cases} x^2+y=2x^2y\\x+y^2=2 \end{cases}$
    Với $y=0$ hệ vô nghiệm
    Với $y\ne 0$ hệ trở thành
    $\begin{cases} x^2y+y^2=2x^2y^2 (1)\\x+y^2=2 (2)\end{cases}$  
    Trừ $(1)$ và $(2)$ vế theo vế ta có:
    $x^2y-x=2x^2y^2-2$
    $⇔x(xy-1)=2(xy-1)(xy+1)$
    $⇔(xy-1)(2xy+2-x)=0$
    $⇔\left[\begin{matrix} xy-1=0\\ 2xy+2-x=0\end{matrix}\right.$
    Với $xy-1=0⇒y=\dfrac{1}{x}$
    Thay $y=\dfrac{1}{x}$ vào $(2)$ ta được:
    $x+\dfrac{1}{x^2}=2$
    $⇔x^3-2x^2+1=0$
    $⇔x^3-x^2-x^2+1=0$
    $⇔x^2(x-1)-(x-1)(x+1)=0$
    $⇔(x-1)(x^2-x-1)=0$
    $⇔\left[\begin{matrix} x-1=0\\ x^2-x-1=0\end{matrix}\right.$
    $⇔\left[\begin{matrix} x=1⇒y=1\\ x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}⇒y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}⇒y=-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$
    Với $2xy+2-x=0⇒y=\dfrac{x-2}{2x}$
    Thay $y=\dfrac{x-2}{2x}$ vào $(2)$ ta được:
    $x+\dfrac{(x-2)^2}{4x^2}=2$
    $⇔4x^3+(x-3)^2-8x^2=0$
    $⇔4x^3-7x^2-4x+4=0$
    $⇔4x^3-8x^2+x^2-2x-2x+4=0$
    $⇔4x^2(x-2)+x(x-2)-2(x-2)=0$
    $⇔(x-2)(4x^2+x-2)=0$
    $⇔\left[\begin{matrix} x-2=0\\ 4x^2+x-2=0\end{matrix}\right.$
    $⇔\left[\begin{matrix} x=2⇒y=0(KTM)\\ x=\dfrac{-1+\sqrt{33}}{8}⇒y=\dfrac{1-\sqrt{33}}{4}\\x=-\dfrac{1+\sqrt{33}}{8}⇒y=\dfrac{1+\sqrt{33}}{4} \end{matrix}\right.$
    Vậy hệ phương trình có $5$ nghiệm
    $(x;y)=(1;1)$ $\bigg(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\bigg)$ $\bigg(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2};-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\bigg)$ $\bigg(\dfrac{-1+\sqrt{33}}{8};\dfrac{1-\sqrt{33}}{4}\bigg)$ $\bigg(-\dfrac{1+\sqrt{33}}{8};\dfrac{1+\sqrt{33}}{4}\bigg)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mai

About Mai