Toán Lớp 9: Bài 6: Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R. a/ Tính số đo các góc A, B, C và cạnh AC theo R. b/ Đường cao AH củ

Question

Toán Lớp 9:  Bài 6: Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R. a/ Tính số đo các góc A, B, C và cạnh AC theo R. b/ Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D. Chứng minh: ADC là tam giác đều. c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của (O). d/ Chứng minh: EB . CH = BH . EC.

minhtuyethue · Answer

a)   $ widehat{BAC}=90&deg;$ ( G&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n )   $&rarr;&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$   Ta c&oacute; : $OA=OB=AB=R$   $&rarr;&Delta;OAB$ l&agrave; tam gi&aacute;c đều    $&rarr; widehat{ABC}=60&deg;$   $&rarr; widehat{ACB}=30&deg;$   $AB=R , BC=2R$ . &Aacute;p dụng định l&iacute; Pi-ta-go , ta c&oacute; :   $AB^2+AC^2=BC^2$   $&harr;AC^2=BC^2-AB^2=4R^2-R^2=3R^2$   $&harr;AC=R sqrt{3}$   b)      Ta c&oacute; $ widehat{BDC}=90&deg;$ ( G&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n )   $DH$ l&agrave; đường cao $&rarr; widehat{DHB}=90&deg;$   $ widehat{DBC}+ widehat{BDH}=90&deg;$   $ widehat{CDA}+ widehat{BDH}=90&deg;$   $&rarr; widehat{DBC}= widehat{CDA}$   M&agrave; $ widehat{DBC}= widehat{DAC} &rarr;  widehat{CDA}= widehat{CAD}$   $&rarr;&Delta;CAD$ c&acirc;n tại $C$ c&oacute; $CH$ l&agrave; đường cao    $&rarr;CH$ l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của $&Delta;CAD$   $&rarr; widehat{ACD}=2 widehat{ACB}=2.30&deg;=60&deg;= widehat{ABC}= widehat{ADC}$   $&rarr;&Delta;ACD$ c&acirc;n tại $A$   &rarr;$&Delta;ACD$ l&agrave; tam gi&aacute;c đều   c)   $ED$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$ tại $D$   $&rarr; widehat{EDA}= widehat{DAC}$ ( Chắn cung $AD$ )   M&agrave; $ widehat{DAC}= widehat{AOE}=60&deg;$   $&rarr; widehat{EDA}= widehat{AOE}$   &rarr; Tứ gi&aacute;c $EAOD$ nội tiếp   $&rarr; widehat{EAO}+ widehat{EDO}=180&deg;$   $&harr; widehat{EAO}=90&deg;$ ( V&igrave; $ widehat{EDO}=90&deg;$ )   &rarr; $EA$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$   d)   Ta c&oacute; : $ widehat{EAB}= widehat{ACB}$ ( chắn cung $AB$ )   M&agrave; $ widehat{ACB}= widehat{BAH}$ ( C&ugrave;ng phụ $ widehat{ABC}$ )   $&rarr; widehat{EAB}= widehat{BAH}$   &rarr;$AB$ l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của $ widehat{EAH}$   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất tia ph&acirc;n gi&aacute;c , ta c&oacute; :   $&rarr; dfrac{EB}{BH}= dfrac{AE}{AH}$   Ta c&oacute; : $ widehat{BAC}=90&deg;$   $&rarr;AC$ l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của $ widehat{xAH}$ ( Tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hai h&oacute;c kề b&ugrave; tạo th&agrave;nh một g&oacute;c $90&deg;$ )   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c ngo&agrave;i của tam gi&aacute;c , ta c&oacute; :   $ dfrac{AE}{AH}= dfrac{EC}{CH}$   $&rarr; dfrac{EB}{BH}= dfrac{EC}{CH}$   $&rarr;EB.CH=BH.EC$