Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kè HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. A) Chứng minh rằng EB/F

Home/ Toán Lớp 9: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kè HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. A) Chứng minh rằng EB/F

Toán Lớp 9: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kè HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. A) Chứng minh rằng EB/F

Tháng Mười Hai 16, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Kè HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F.
A) Chứng minh rằng EB/FC=(AB/AC)^3
B)Chứng minh rằng AH^3 = BC.BE.CF
C)Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh rằng EM+FN=1/2 BC
D) Chứng minh rằng EM //EN
E) Chứng minh rằng S tam giác FMNE= 1/2 diện tích ABC

Comments ( 1 )

  1. danvanthu
    danvanthu
    16 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:13 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
    $\to \dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}$
    $\to (\dfrac{AB^2}{AC^2})^2=(\dfrac{BH}{CH})^2$ 
    $\to \dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BE\cdot BA}{CF\cdot CA}$
    $\to \dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}$
    $\to \dfrac{EB}{FC}=(\dfrac{AB}{AC})^3$
    b.Ta có:
    $AH^2=HB\cdot HC$
    $\to (AH^2)^2=(HB\cdot HC)^2$
    $\to AH^4=HB^2\cdot HC^2$
    $\to AH^4=(BE\cdot BA)\cdot (CF\cdot CA)$
    $\to AH^4=(BE\cdot CF)\cdot (BA\cdot CA)$
    $\to AH^4=(BE\cdot CF)\cdot (AH\cdot BC)$
    $\to AH^3=BC\cdot BE\cdot CF$
    c.Ta có $\Delta BEH$ vuông tại $E, M$ là trung điểm $BH$
    $\to EM=MH=MB=\dfrac12BH$
    Tương tự $FN=NH=NC=\dfrac12CH$
    $\to EM+FN=\dfrac12BH+\dfrac12CH=\dfrac12BC$
    d.Từ câu c $\to \Delta EMH,\Delta FNC$ cân tại $M, N$
    Ta có $HE//AC(\perp AB)$
    $\to \widehat{EMB}=2\widehat{EHM}=2\widehat{FCN}=\widehat{FNH}$
    $\to ME//FN$
    e.Ta có $AB\perp AC, HE\perp AB, HF\perp AC$
    $\to AEHF$ là hình chữ nhật
    $\to AH=EF$
    Ta có: $ME//FN\to MEFN$ là hình thang
    Mà $\widehat{MEH}=\widehat{EHM}=90^o-\widehat{EHA}=\widehat{EAH}=\widehat{AEF}=90^o-\widehat{FEH}$
    $\to\widehat{FEH}+\widehat{MEH}=90^o$
    $\to\widehat{MEF}=90^o$
    $\to ME\perp EF$
    $\to MEFN$ là hình thang vuông tại $E,F$
    $\to S_{FMNE}=\dfrac12EF\cdot (EM+ FN)$
    $\to S_{FMNE}=\dfrac12\cdot AH\cdot \dfrac12BC=\dfrac12\cdot \dfrac12AH\cdot BC=\dfrac12S_{ABC}$

    toan-lop-9-bai-4-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-ke-he-vuong-goc-voi-ab-tai-e-ke-hf-vu

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Melanie

About Melanie