Toán Lớp 9: Bài 4:Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D.Đường chéo BD vuông góc với BC.Biết AD=12cm,DC=25cm.Tính độ dài AB,BC,BD.

Question

Toán Lớp 9:  Bài 4:Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D.Đường chéo BD vuông góc với BC.Biết AD=12cm,DC=25cm.Tính độ dài AB,BC,BD.

thudan · Answer

Giải đáp:    ( left[  begin{array}{l}AB = 9 cm ; BC = 20 cm ; BD = 15 cm  AB = 16 cm ; BC = 15 cm ; BD = 20 cm end{array}  right. )    Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi độ d&agrave;i $AB ; BC$ lần lượt l&agrave; $x ; y ( cm )$ $( x ; y > 0 )$   Từ $B$ kẻ $BE &perp; CD$   Tứ gi&aacute;c $ABED$ c&oacute; : $ widehat{BAD} =  widehat{ADE} =  widehat{DEB} = 90^0$   &rArr; $ABED$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   &rArr; $AB = DE = x ; AD = BE = 12$   &Aacute;p dụng định l&iacute; pitago trong &Delta;ABD vu&ocirc;ng tại A :   $AD^{2} + AB^{2} = BD^{2}$   &hArr; $BD^{2} = 12^{2} + x^{2}$   &Aacute;p dụng định l&iacute; pitago trong &Delta;BCD vu&ocirc;ng tại B :   $BD^{2} + BC^{2} = CD^{2}$   &hArr; $12^{2} + x^{2} + y^{2} = 25^{2}$   &hArr; $y^{2} = 25^{2} - 12^{2} - x^{2}$   &hArr; $y^{2} = 481 - x^{2}$   &Aacute;p dụng định l&iacute; pitago trong &Delta;BEC vu&ocirc;ng tại E :   $BE^{2} + CE^{2} = BC^{2}$   &hArr; $12^{2} + ( CD - DE )^{2} = y^{2}$   &hArr; $12^{2} + ( 25 - x )^{2} = 481 - x^{2}$   &hArr; $12^{2} + 25^{2} - 50x + x^{2} = 481 - x^{2}$   &hArr; $2x^{2} - 50x + 12^{2} + 25^{2} - 481 = 0$   &hArr; $2x^{2} - 50x + 288 = 0$   &hArr; $x^{2} - 25x + 144 = 0$   &hArr; $( x - 9 )( x - 16 ) = 0$   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=9 cm  x=16 cm end{array}  right. )    +) $x = 9 cm$   &rArr; $y^{2} = 481 - 9^{2} = 400 ; BD^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 225$   &rArr; $y = 20 cm ; BD = 15 cm$   &rArr; $AB = 9 cm ; BC = 20 cm ; BD = 15 cm$   +) $x = 16 cm$   &rArr; $y^{2} = 481 - 16^{2} = 225 ; BD^{2} = 12^{2} + 16^{2} = 400$    &rArr; $y = 15 cm ; BD = 20 cm$   &rArr; $AB = 16 cm ; BC = 15 cm ; BD = 20 cm$