Toán Lớp 9: Bài 3: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cả

Question

Toán Lớp 9:  Bài 3: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tang năng suất được thêm 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến

dongoctuan · Answer

Giải đáp:   $12$ sản phẩm/giờ   Lời giải và giải thích chi tiết:   Đổi $1$ giờ $36$ ph&uacute;t $= dfrac{8}{5}$ giờ   Gọi $x$ (sản phẩm/giờ) l&agrave; năng suất dự kiến $(x>0)$   Thời gian ho&agrave;n th&agrave;nh kế hoạch dự kiến: $ dfrac{120}{x}$ (giờ)   Số sản phẩm c&ograve;n lại phải ho&agrave;n th&agrave;nh sau 2 giờ: $120 - 2x$ (sản phẩm)   Năng suất sau khi cải tiến thao t&aacute;c: $x + 3$ (sản phẩm/giờ)   Thời gian ho&agrave;n th&agrave;nh c&aacute;c sản phẩm c&ograve;n lại sau khi cải tiến thao t&aacute;c: $ dfrac{120 - 2x}{x+3}$ (giờ)   Do cải tiến thao t&aacute;c đẩy nhanh tiến độ, gi&uacute;p ho&agrave;nh th&agrave;nh kế hoạch sớm hơn $ dfrac{8}{5}$ giờ n&ecirc;n ta được phương tr&igrave;nh:   $ quad  dfrac{120}{x} -  left( dfrac{120-2x}{x+3} +2 right)=  dfrac{8}{5}$   $ Leftrightarrow  dfrac{360 - 6x}{x(x+3)} =  dfrac{8}{5}$   $ Leftrightarrow 4x^2 + 27x - 900 = 0$   $ Leftrightarrow (x-12)(4x+75) = 0$   $ Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}x = 12 qquad (n)  x = -  dfrac{75}{4} quad (l) end{array} right.$   Vậy năng suất dự kiến l&agrave; $12$ sản phẩm/giờ

ngoclandiep · Answer

Gửi bạn:   Gọi năng suất dự định l&agrave;: $x$ $(0<x<20)$   $2$ giờ l&agrave;m được số sản phẩm l&agrave;: $2.x=2x$ (sản phẩm)   Số sản phẩm c&ocirc;ng nh&acirc;n c&ograve;n lại l&agrave;: $120-2x$ (sản phẩm)   Đổi: $1$ giờ $36$ ph&uacute;t $=$ $1,6h$    Do sau khi cải tiến người c&ocirc;ng nh&acirc;n đ&oacute; ho&agrave;n th&agrave;nh sớm hơn dự định $1$ giờ $36$ ph&uacute;t     $&rArr;$ Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:     $2+ dfrac{120-2x}{x+3}+1,6= dfrac{120}{x}$     $&hArr;1,6x^2+10,8x-360=0$     $&rArr;$ $ dfrac{2(x-12)(4x+75)}{2}=0$      $&rArr;$ $ left[ begin{matrix} 2(x-12)=0   4x+75=0 end{matrix} right.$     $&rArr;$  ( left[  begin{array}{l}x=12  x= dfrac{-75}{4} end{array}  right. )      V&igrave; $0<x<20$     $&rArr;$ $x=12$ thỏa m&atilde;n     Vậy năng suất dự kiến l&agrave; $12$ (sản phẩm/giờ)