Toán Lớp 9: Bài 2: Hai vòi nước củng chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu ban đầu chỉ để vội II chảy trong 10 phút sau đó mới mở tiếp cho

Question

Toán Lớp 9:  Bài 2: Hai vòi nước củng chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu ban đầu chỉ để vội II chảy trong 10 phút sau đó mới mở tiếp cho vội I chảy thì sau 20 phút kể từ khi mở vòi I thì cả hai vòi cũng chỉ chảy được 1/8 bể. Hỏi nếu mở riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể hết bao lâu.

diemchau · Answer

Giải đáp:    Nếu mở ri&ecirc;ng th&igrave; v&ograve;i 1 chảy đầy bể trong $4$ giờ     Nếu mở ri&ecirc;ng th&igrave; v&ograve;i 2 chảy đầy bể trong $12$ giờ    Lời giải và giải thích chi tiết:   Đổi: $10$ ph&uacute;t = $ dfrac{1}{6}$ giờ   $20$ ph&uacute;t = $ dfrac{1}{3}$   Gọi thời gian v&ograve;i 1 chảy ri&ecirc;ng đầy bể l&agrave; $x , , ,(x>3)$   Thời gian v&ograve;i 2 chảy ri&ecirc;ng đầy bể l&agrave; $y , , ,(y>3)$   1 giờ v&ograve;i 1 chảy được: $ dfrac{1}{x}$ (bể)   1 giờ v&ograve;i 2 chảy được: $ dfrac{1}{y}$ (bể)   1 giờ cả 2 v&ograve;i chảy được: $ dfrac{1}{3}$ (bể)   Ta c&oacute; phương tr&igrave;nh: $ dfrac{1}{x}+ dfrac{1}{y}= dfrac{1}{3} , , ,(1)$   $ dfrac{1}{3}$ giờ v&ograve;i 1 chảy được: $ dfrac{1}{3x}$ (bể)   Tổng thời gian v&ograve;i 2 chảy khi chảy ri&ecirc;ng v&agrave; chảy chung với v&ograve;i 1:   $ dfrac{1}{6}+ dfrac{1}{3}= dfrac{1}{2}$   $ dfrac{1}{2}$ giờ v&ograve;i 2 chảy được: $ dfrac{1}{2y}$ (bể)   V&igrave; nếu chỉ để v&ograve;i 2 chảy trong $ dfrac{1}{6}$ giờ sau đ&oacute; mở tiếp cho v&ograve;i 1  chảy th&igrave; sau $ dfrac{1}{3}$ giờ kể từ khi mở v&ograve;i 1 th&igrave; cả hai v&ograve;i cũng chỉ chảy được $ dfrac{1}{8}$ bể n&ecirc;n ta c&oacute; phương tr&igrave;nh:     $ dfrac{1}{3x}+ dfrac{1}{2y}= dfrac{1}{8} , , ,(2)$     Từ (1), (2) ta c&oacute; hệ phương tr&igrave;nh:     $ begin{cases} dfrac{1}{x}+ dfrac{1}{y}= dfrac{1}{3}   dfrac{1}{3x}+ dfrac{1}{2y}= dfrac{1}{8} end{cases} to  begin{cases} dfrac{1}{2x}+ dfrac{1}{2y}= dfrac{1}{6}   dfrac{1}{3x}+ dfrac{1}{2y}= dfrac{1}{8} end{cases}   to  begin{cases} dfrac{1}{6x}= dfrac{1}{24}   dfrac{1}{x}+ dfrac{1}{y}= dfrac{1}{3} end{cases} to  begin{cases}x=4   dfrac{1}{4}+ dfrac{1}{y}= dfrac{1}{3} end{cases}   to  begin{cases}x=4  y=12 end{cases}$ (thoả m&atilde;n)     Vậy nếu mở ri&ecirc;ng th&igrave; v&ograve;i 1 chảy đầy bể trong $4$ giờ     Nếu mở ri&ecirc;ng th&igrave; v&ograve;i 2 chảy đầy bể trong $12$ giờ