Toán Lớp 9: Bài 1. Cho đường thẳng (d):y=(2m-1)x-3m+5. chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

Question

Toán Lớp 9:  Bài 1. Cho đường thẳng (d):y=(2m-1)x-3m+5. chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Gọi điểm cố định m&agrave; (d) lu&ocirc;n đi qua l&agrave; M(x_{0},y_{0})   Ta c&oacute;: y_{0}=(2m-1)x_{0}-3m+5   &hArr; y_{0}=2mx_{0}-x_{0}-3m+5   &hArr; y_{0}+x_{0}-5=2mx_{0}-3m   &hArr; y_{0}+x_{0}-5=(2x_{0}-3)m   &hArr;  ( begin{cases}2x_{0}-3=0  y_{0}+x_{0}-5=0 end{cases} )    &hArr;  ( begin{cases}x_{0}= dfrac{3}{2}  y_{0}+ dfrac{3}{2}-5=0 end{cases} )    &hArr;  ( begin{cases}x_{0}= dfrac{3}{2}  y_{0}= dfrac{7}{2} end{cases} )    Vậy (d) lu&ocirc;n đi qua điểm M(3/2;7/2)

hienthucthu97 · Answer

Gọi M(x_0;y_0) l&agrave; điểm cố định m&agrave; (d): y=(2m-1)x-3m+5 lu&ocirc;n đi qua   =>(2m-1)x_0-3m+5=y_0 với mọi m   =>2mx_0-x_0-3m+5=y_0 với mọi m   =>2mx_0-3m=x_0+y_0-5 với mọi m   =>m(2x_0-3)=x_0+y_0-5 với mọi m   =>$ begin{cases}2x_0-3=0  x_0+y_0-5=0 end{cases}$   =>$ begin{cases}2x_0=3  y_0=5-x_0 end{cases}$   =>$ begin{cases}x_0= dfrac{3}{2}  y_0=5- dfrac{3}{2}= dfrac{7}{2} end{cases}$   =>M(3/2;7/2)   Vậy (d) lu&ocirc;n đi qua điểm cố định c&oacute; tọa độ (3/2;7/2) với mọi m