Toán Lớp 9: ΔABC, góc A=90 độ , AH là đường cao, BH:CH=2:3 biết AH=24.Tính BH,CH,AB,AC (vẽ hình nx)

Question

Toán Lớp 9:  ΔABC, góc A=90 độ , AH là đường cao, BH:CH=2:3 biết AH=24.Tính BH,CH,AB,AC (vẽ hình nx)

ngocbichchau · Answer

$BH:CH=2:3&harr; dfrac{BH}{2}= dfrac{CH}{3}$   Đặt $ dfrac{BH}{2}= dfrac{CH}{3}=k$   $&rarr; begin{cases}BH=2k  CH=3k end{cases}$   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute; đường cao $AH$   $&middot;BH.CH=AH^2  &harr;2k.3k=24^2  &harr;6k^2=576  &harr;k^2=96  &harr;k=4 sqrt 6  &rarr; begin{cases}BH=8 sqrt 6cm  CH=12 sqrt 6 cm end{cases}$   $&rarr;BC=BH+CH=8 sqrt 6+12 sqrt 6=20 sqrt 6 cm$   $&middot;BH.BC=AB^2  &harr;8 sqrt 6.20 sqrt 6=AB^2  &harr;960=AB^2  &harr;8 sqrt{15}cm=AB$   $&middot;CH.BC=AC^2  &harr;12 sqrt 6.20 sqrt 6=AC^2  &harr;1440=AC^2  &harr;12 sqrt{10}cm=AC$   Vậy $BH=8 sqrt 6cm,CH=12 sqrt 6cm,AB=8 sqrt{15}cm,AC=12 sqrt{10}cm$