Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Tháng Một 17, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Comments ( 2 )

  1. truonganhthi
    truonganhthi
    17 Tháng Một, 2023 at 1:47 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
     

    toan-lop-9-a-chung-minh-ac-bd-2-ad-bc-2-a2-b2-c2-d2-b-chung-minh-bat-dang-thuc-bunhiacopki-ac-bd

  2. tonhu12
    tonhu12
    17 Tháng Một, 2023 at 1:47 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) $(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$
    $=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$
    $=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$
     $=a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)$
    $=(a^2+b^2)(c^2+d^2)$
    b) Ta có: $(ac+bd)^2 \leq (a^2+b^2)(c^2+d^2)$
    $⇔a^2c^2+2abcd+b^2d^2\leq a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$
    $⇔ a^2d^2-2abcd+b^2c^2 \geq 0 $
    $⇔(ad-bc)^2 \geq 0 $ (luôn đúng)
    Vậy ta có được bất đẳng thức Bunhiacôpxki: $(ac+bd)^2 \leq (a^2+b^2)(c^2+d^2)$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc