Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: <4> cho x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y=0 và x+y+z khác 0 c/m x/y+z+y/z+x+z/x+y=1

Home/ Toán Lớp 9: <4> cho x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y=0 và x+y+z khác 0 c/m x/y+z+y/z+x+z/x+y=1

Toán Lớp 9: <4> cho x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y=0 và x+y+z khác 0 c/m x/y+z+y/z+x+z/x+y=1

Tháng Mười Hai 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: <4> cho x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y=0 và x+y+z khác 0
c/m x/y+z+y/z+x+z/x+y=1

Comments ( 1 )

  1. landinhngoc97
    landinhngoc97
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:25 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=0$  và $x+y+z \neq 0$  
    CMR: $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1$
    Theo $Cauchy-Schwarz$:
    $⇒\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y} ≥ \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}$
    $⇔ \frac{x+y+z}{2} ≤ 0$
    Mà $x+y+z \neq 0$
    $⇒ \frac{x+y+z}{2} < 0$
    $⇔x+y+z <0$
    $⇒x < -y-z$
    $⇒y < -x-z$
    $⇒z < -x-y$
    $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} < \frac{-(y+z)}{y+z}+\frac{-(x+z)}{x+z}+\frac{-(x+y)}{x+y}$ 
    $⇔\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} < -3$
    ->Có lẽ đề sai chăng ? . . . . . . . . . . . hay tui sai :v

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên