Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: 2)Cho phương trình : `x^2“-“2(m-1)“x“+“2m“-“5“=“0` Tìm tất cả các giá trị của `m` để phương trình `x1` và `x2` thỏa mãn điều k

Home/ Toán Lớp 9: 2)Cho phương trình : `x^2“-“2(m-1)“x“+“2m“-“5“=“0` Tìm tất cả các giá trị của `m` để phương trình `x1` và `x2` thỏa mãn điều k

Toán Lớp 9: 2)Cho phương trình : `x^2“-“2(m-1)“x“+“2m“-“5“=“0` Tìm tất cả các giá trị của `m` để phương trình `x1` và `x2` thỏa mãn điều k

Tháng Một 2, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: 2)Cho phương trình : x^2-2(m-1)x+2m-5=0
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x1 và x2 thỏa mãn điều kiện :
(x1^2-2mx1+2m-1)(x2^2-2mx2+2m-1)< 0

Comments ( 2 )

  1. kimlien
    kimlien
    2 Tháng Một, 2023 at 10:51 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Pt:$x^2-2(m-1)x+2m-5=0$
    Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt  $x1,x2$ thì $ Δ’>0$:
    $⇔Δ’=b’^2-ac=(m-1)^2-(2m-5)=m^2-4m+6$
    $⇒Δ’>0⇔m^2-4m+6>0⇔(m-2)^2+2>0$ (Luôn đúng với $∀m$)
    Biểu thức: $(x_1^2-2mx_1+2m-1)(x_2^2-2mx_2+2m-1)<0$
    Vì $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình:
    $⇒x_1^2-2(m-1)x_1+2m-5=0$
    $⇔x_1^2-2.m.x_1=5-2m-2x_1$
    Tương tự với nghiệm $x_2$:
    $⇔x_2^2-2.m.x_2=5-2m-2x_2$
    Từ đó thay vào biểu thức, ta được:
    $(5-2m-2.x_1+2m-1)(5-2m-2.x_2+2m-1)<0$
    $⇔(4-2.x_1)(4-2.x_2)<0$
    $⇔16-8.x_1-8.x_2+4.x_1.x_2<0$
    $⇔16-8(x_1+x_2)+4.x_1.x_2<0$
    Theo hệ thức Vi-ét: $\left \{ {{x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m-2} \atop {x_1.x_2=\frac{c}{a}=2m-5}} \right.$  
    $⇔16-8(2m-2)+4(2m-5)<0$
    $⇔16-16m+16+8m-20<0$
    $⇔-8m<-12$
    $⇔m>1,5$
    Vậy với $m>1,5$ thì thỏa mãn biểu thức đã cho ở đề bài.

  2. truongthanhhung
    truongthanhhung
    2 Tháng Một, 2023 at 10:51 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có : Delta’=[-(m-1)]^2-2m+5=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+5=m-4m-4+1=(m-2)^2+1
    Ta có : (m-2)^2>= 0 forall m
    => (m-2)^2+1>0 forall m
    Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
    Với x_1 là nghiệm của phương trình ta có :
    x_1^2-2(m-1)x_1+2m-5=0
    <=>x_1^2-2mx_1-2x_1+2m-5=0
    <=>x_1^2-2mx_1+2m-1-2x_1-4=0
    <=>x_1^2-2mx_1+2m-1=-2x_1+4
    Tương tự : x_2 là nghiệm của phương trình ta có :
    x_2^2-2mx_2+2m-1=-2x_2+4
    Theo Viet ta có : {(x_1+x_2=2(m-1)),(x_1.x_2=2m-5):}
    Theo đề ta có :
    (x_1^2-2mx_1+2m-1)(x_2^2-2x_2+2m-1)<0
    <=>(-2x_1+4)(-2x_2+4)<0
    <=>4x_1x_2-(8x_1+8x_2)+16<0
    <=>4(2m-5)-8(2m-2)+16<0
    <=>8m-20-16m+16+16<0
    <=>-8m+12<0
    <=>m>3/2
    Vậy m>3/2 thỏa mãn

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Linh

About Cát Linh