Toán Lớp 9: $x^{2}$ $-$ $2(m-1)x$ $-$ $3$ $-$ $m$ $=$ $0$
a) Chứng tỏ răng PT có nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ với mọi m
b) Tìm m sao cho nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ của PT thỏa mãn $(x_{1})^{2}$ $+$ $(x_{2})^{2}$ $\geq$ $10$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: $x^{2}$ $-$ $2(m-1)x$ $-$ $3$ $-$ $m$ $=$ $0$
a) Chứng tỏ răng PT có nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ với mọi m
b) Tìm m sao cho nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ của PT thỏa mãn $(x_{1})^{2}$ $+$ $(x_{2})^{2}$ $\geq$ $10$
Comments ( 1 )
Giải đáp:
\(\begin{array}{l}
a)dpcm\\
b)\left[ \begin{array}{l}
m \ge \dfrac{3}{2}\\
m \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 2m + 1 + 3 + m \ge 0\\
\to {m^2} – m + 4 \ge 0\\
\to {m^2} – 2m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{{15}}{4} \ge 0\\
\to {\left( {m – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{4} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
\to dpcm\\
b)Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m – 2\\
{x_1}{x_2} = – 3 – m
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 + {x_2}^2 \ge 10\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} \ge 10\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} \ge 10\\
\to {\left( {2m – 2} \right)^2} – 2\left( { – 3 – m} \right) \ge 10\\
\to 4{m^2} – 8m + 4 + 6 + 2m \ge 10\\
\to 4{m^2} – 6m + 10 \ge 10\\
\to 2m\left( {2m – 3} \right) \ge 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m \ge \dfrac{3}{2}\\
m \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)