Toán Lớp 9: 1. Cho số thực x thay đổi thỏa 1 ≤ x ≤ 3. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P= x ²-2x-1 2. Cho x, y là các số thực thay đổi

TRẢ LỜI

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   

   Trả lời
2. Giải đáp:

   1/ $P(Min)=-2$ khi $x=1$

   $P(Max)=2$ khi $x=3$

   2/ $P(Min)=2$ khi $x=\dfrac{3}{2}$ và $y=-2$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   1/ Ta có: $P=x^2-2x-1=(x-1)^2-2$

   Vì $1 \leq x \leq 3$ nên $-2=(1-1)^2-2 \leq P \leq (3-1)^2-2=2$

   Vậy $P(Min)=-2$ khi $x=1$

   $P(Max)=2$ khi $x=3$

   2/ $P=4x^2+2y^2+4xy-4x+2y+7$

   $=4x^2+4x(y-1)+(y-1)^2+y^2+4y+4+2$

   $=(2x+y-1)^2+(y+2)^2+2 \geq 2$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}$ và $y=-2$

   Vậy $P(Min)=2$ khi $x=\dfrac{3}{2}$ và $y=-2$

   Trả lời