Toán Lớp 8: Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. a) Chúng minh rằng AECB là hình tha

Question

Toán Lớp 8:  Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. a) Chúng minh rằng AECB là hình thang vuông. b)Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB.

khanhngantoan · Answer

Chứng minh   a) Ta c&oacute;:  ( Delta ABC ) vu&ocirc;ng c&acirc;n tại  (A ) n&ecirc;n  (AB=AC ) v&agrave;  ( widehat{ACB}= widehat{ABC} =45^{ circ} )    ( Delta AEC ) vu&ocirc;ng c&acirc;n tại  (E ) n&ecirc;n:  (AE=EC ) v&agrave;  ( widehat{ACE}= widehat{EAC} =45^{ circ} )   Suy ra  ( widehat{BCE}= widehat{ACB}+ widehat{ACE}=45^{ circ}+45^{ circ}=90^{ circ} )    ( Rightarrow  BC perp CE )   Lại c&oacute;:  (AE perp EC ) (do  ( Delta AEC ) vu&ocirc;ng c&acirc;n tại  (E ))    ( Rightarrow  AE//BC( perp CE) )    ( Rightarrow  AECB ) l&agrave; h&igrave;nh thang.   b) H&igrave;nh thang  (AECB ) c&oacute;:     ( widehat{AEC}= widehat{ECB}=90^{ circ} )    ( widehat{ABC}=45^{ circ} )    ( widehat{BAE}= widehat{BAC}+ widehat{CAE}=90^{ circ}+45^{ circ}=135^{ circ} )   C&oacute;:  ( Delta ABC ) vu&ocirc;ng c&acirc;n tại  (A ) n&ecirc;n:    (AB=AC= sqrt{ frac{BC^2}{2}}= sqrt{ frac{2^2}{2}}= sqrt{2}(cm) )    ( Delta ACE ) vu&ocirc;ng c&acirc;n tại  (E ) n&ecirc;n:    (AE=EC= sqrt{ frac{AC^2}{2}}= sqrt{ frac{2}{2}}=1(cm) )   Vậy h&igrave;nh thang  (AECB ) c&oacute;:  (AE=EC=1cm; AB= sqrt{2}cm; BC=2cm;  widehat{AEC}= widehat{BCE}=90^{ circ};  widehat{ABC}=45^{ circ};  widehat{BAE}=135^{ circ} )

catlantuong · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     a.   ∆ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A    ( Rightarrow  widehat {ACB} = {45^0} )   ∆EAC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại E    (  Rightarrow  widehat {EAC} = {45^0} )    =>  ( widehat {EAC} =  widehat {ACB} )   &rArr; AE // BC (v&igrave; c&oacute; cặp g&oacute;c ở vị tr&iacute; so le trong bằng nhau)   N&ecirc;n tứ gi&aacute;c AECB l&agrave; h&igrave;nh thang c&oacute;  ( widehat E = {90^0} ).   Vậy AECB l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng    b)  ( widehat E =  widehat {ECB} = {90^0}, widehat B = {45^0} )    ( widehat B +  widehat {EAB} = {180^0} ) (hai g&oacute;c trong c&ugrave;ng ph&iacute;a b&ugrave; nhau)    (  Rightarrow  widehat {EAB} = {180^0} &ndash;  widehat B = {180^0} &ndash; {45^0} = {135^0} )   -> ∆ABC vu&ocirc;ng tại A.   Theo định l&iacute; Py-ta-go ta c&oacute;:    (A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} )  m&agrave; AB= AC (gt)    ( eqalign{&  Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4  cr& A{B^2} = 2  Rightarrow AB =  sqrt 2 (cm)  Rightarrow AC =  sqrt 2 (cm)  cr}  )    ∆AEC vu&ocirc;ng tại E.   Theo định l&iacute; Py-ta-go ta c&oacute;:    (E{A^2} + E{C^2} = A{C^2} ), m&agrave; EA = EC (gt)    ( eqalign{ &  Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2  cr & E{A^2} = 1  cr &  Rightarrow EA = 1(cm)  Rightarrow EC = 1(cm)  cr}  )