Toán Lớp 8: Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại H và HB=HD.EF là trung điểm AB,BC qua E kẻ đường Vuông góc CD cắt BD tại I chứng minh a) I là trực

Question

Toán Lớp 8:  Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại H và HB=HD.EF là trung điểm AB,BC qua E kẻ đường Vuông góc CD cắt BD tại I chứng minh a) I là trực tâm của tam giác HEF b) FI vuông góc AD

maingocquynhnhu2k1 · Answer

a)   V&igrave; AC&perp;BD(gt)   Hay AC&perp;HI   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   BE=EA(gt)   BF=FC(gt)   &rArr;EF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;EF//AC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; AC&perp;HI(cmt)   &rArr;HI&perp;EF   X&eacute;t &Delta;BCD c&oacute;:   BH=HD(gt)   BF=FC(gt)   &rArr;HF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;BCD   &rArr;HF//CD( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; EI&perp;CD(gt)   &rArr;EI&perp;HF   X&eacute;t &Delta;HEF c&oacute;:    HI&perp;EF(cmt)    EI&perp;HF(cmt)    HI&cap;EI={I}   &rArr;I l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;HEF(đpcm)   b)   X&eacute;t &Delta;ABD c&oacute;:   BE=EA(gt)   BH=HD(gt)   &rArr;EH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  &Delta;ABD   &rArr;EH//AD( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   V&igrave; I l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;HEF   &rArr;FI&perp;EH   M&agrave; EH//AD(cmt)   &rArr;FI&perp;AD(đpcm)