Toán Lớp 8: Trùm cuối: Giải phương trình nghiệm nguyên dương: `x+3y+5z+7=4xyz`

Question

Toán Lớp 8:  Trùm cuối: Giải phương trình nghiệm nguyên dương: x+3y+5z+7=4xyz

truongthanhhung · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute;: x + 3y + 5z + 7 = 4xyz   &hArr; 10x + 30y + 50z + 70 = 40xyz   &rArr; x , y , z chia hết cho 5   Gọi x = 5a ; y = 5b ; z= 5c   &rArr; Ta c&oacute;: phương tr&igrave;nh :        50a + 150b + 250c + 70 = 5000abc   &hArr; 5a + 15b + 25c + 7 = 500abc   Do 5a ; 15b ; 25c v&agrave; 500abc chia hết cho 5   M&agrave; 7 kh&ocirc;ng chia hết cho 5    &rArr; Kh&ocirc;ng c&oacute; gi&aacute; trị (x , y) thỏa m&atilde;n    Vậy phương tr&igrave;nh v&ocirc; nghiệm

kimlien · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:      $x+3y+5z+7=4xyz$   $&hArr; 5x+15y+25z+35=20xyz$   $&rArr;  begin{cases}x ; vdots ; 5  y ; vdots ; 5  z ; vdots ; 5 end{cases}$   Đặt: $x=5x_1,y=5y_1,z=5z_1$ với $x_1,y_1,z_1  in  mathbb{Z}$   $25x_1+75y_1+125z_1+35=2500x_1y_1z_1$   $&hArr; 5x_1+15y_1+25z_1+7=500x_1y_1z_1$   V&igrave; $7 ; not vdots ; 5$ n&ecirc;n kh&ocirc;ng c&oacute; $(x,y,z)$ n&agrave;o thỏa m&atilde;n.