Toán Lớp 8: tính gtnn của A=x^2 + y^2 Biết rằng x+y=2 -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: tính gtnn của A=x^2 + y^2 Biết rằng x+y=2

Phương Tháng Chín 27, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tính gtnn của A=x^2 + y^2
Biết rằng x+y=2

Comments ( 2 )

phuongthuydung
27 Tháng Chín, 2022 at 8:06 sáng

Reply

$\\$

x+y=2 <=> x=2-y

A=x^2+y^2=(2-y)^2+y^2

=>A=4 – 4y + y^2+y^2

=>A=2y^2-4y+4

=>A=2(y^2-2y+2)

=>A=2(y^2-2.y.1+1^2+1)

=>A=2(y-1)^2+2≥2

Dấu “=” xảy ra khi :

(y-1)^2=0<=> y-1=0<=>y=1

Do đó : x=2-1=1

Vậy min A=2<=>x=y=1
tuyetnhungthu
27 Tháng Chín, 2022 at 8:06 sáng

Reply

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có: $x+y=2⇒y=2-x$

Suy ra:

$A=x^{2}+y^2$

$=x^2+(2-x)^2$

$=x^2+4-4x+x^2$

$=2x^2-4x+4$

$=2.(x^2-2x+2)$

$=2.(x^2-2x+1)+2$

$=2.(x-1)^2+2$

Mà: $(x-1)^2$ $\geq$ $0$ với mọi $x$

$⇒2.(x-1)^2$ $\geq$ $0$ với mọi $x$

$⇒A=2.(x-1)^2+2$ $\geq$ ${2}$

Dấu $=$ xảy ra khi:

$x-1=0⇒x=1$

$y=2-x=2-1=1$

Leave a reply

About Phương