Toán Lớp 8: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= ( 2x-y+1)^2+(x-3)^2-4y +2007

Question

Toán Lớp 8:  Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  A= ( 2x-y+1)^2+(x-3)^2-4y +2007

quynhmaithu · Answer

Giải đáp: GTNNNN_A=1959<=>x=7;y=-17 Lời giải và giải thích chi tiết: A=(2x-y+1)^2+(x-3)^2-4y+2007 A=4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y+x^2-6x+9-4y+2007 A=5x^2+y^2-4xy-6y-2x+2017 A=(4x^2+y^2+9-4xy+12x-6y)+(x^2-14x+49)+1959 A=(2x +y+3)^2+(x-7)^2+1959>=1959 Dấu '=' xảy ra <=>x=7;y=17

minhtuquynh · Answer

$ textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$   $A=(2x-y+1)^2+(x-3)^2-4y+2007$   $=4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y+x^2-6x+9-4y+2007$   $=5x^2-4xy-2x-6y+y^2+2017$   $=4x^2+x^2-4xy+12x-14x-6y+y^2+49+1959$   $=(4x^2+12x+9)-(4xy+6y)+y^2+(x^2-14x+49)+1959$   $=$ [(2x+3)^2-2y(2x+3)+y^2]+(x-7)^2+1959   $=(2x+3-y)^2+(x-7)^2+1959  geq 1959$   Dấu $'='$ xảy ra khi $ begin{cases} (2x+3-y)^2=0  (x-7)^2=0  end{cases}$   $&hArr; begin{cases} 2x+3-y=0  x-7=0  end{cases}$   $&hArr; begin{cases} 2.7+3-y=0  x=7  end{cases}$   $&hArr; begin{cases} y=17  x=7  end{cases}$   Vậy GTNN của $A=1959$ khi (x,y)=(7,17)