Toán Lớp 8: Tính giá trị của `a^4 + a^4 + a^4`, biết `a+b+c =0` và `a^2+b^2+c^2 = 2`

Question

Toán Lớp 8:  Tính giá trị của a^4 + a^4 + a^4, biết a+b+c =0 và a^2+b^2+c^2 = 2

haiyemy · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:                                                                           a+b+c=0&hArr; (a+b+c)^2 =0   &hArr; a^2 + b^2 + c^2+ 2(ab+bc+ac) =0   +) Nếu a^2 + b^2 + c^2 =2 th&igrave; ab+bc+ac = -2/2=-1      &hArr; (ab+bc+ac)^2 =1 &hArr; a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2a^2 + 2abc (a+b+c) =1   &hArr; a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2=1   Ta c&oacute;:    ( a^2 + b^2 + c^2) = a^4+b^4+c^4 + 2 (a^2b6^2 + b^2c^2 + c^2a^2)=4&hArr; a^4 + b^4 + c^2+2 = 4 &hArr; a^4  + b^4 + c^4 =2   + Nếu a^2 + b^2 + c^2 =1                                                                        Ch&uacute;c bạn học giỏi!

thanoanghha · Answer

$  $   $ bullet$ a+b+c=0   B&igrave;nh phương hai vế ta được :   -> [a+b+c]^2=0^2   -> [(a+b) +c]^2=0   -> (a+b)^2 + 2 (a+b) . c + c^2=0   -> a^2 + 2ab + b^2 + (2a + 2b) . c +c^2 =0   -> a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc +c^2=0   -> (a^2 +b^2 +c^2) + (2ab + 2ac + 2bc)=0   -> 2 + 2 (ab + ac + bc)=0   -> 2 (ab+ac+bc)=-2   -> ab + ac + bc =-1   B&igrave;nh phương hai vế ta được :   -> [ab+ac+bc]^2=(-1)^2   -> [(ab +ac)+bc]^2=1   -> (ab+ac)^2 + 2 (ab+ac) . bc + (bc)^2 = 1   -> a^2b^2 + 2ab . ac + a^2 c^2 + (2ab + 2ac) . bc + b^2 c^2 = 1   -> a^2b^2 + 2a^2bc + a^2c^2 + 2ab^2c + 2abc^2 + b^2 c^2=1   -> (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2 c^2) + (2a^2bc + 2ab^2c + 2abc^2)=1   -> (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2 c^2) + 2abc (a + b +c)=1   -> (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2 c^2) + 2abc . 0 =1   -> a^2 b^2 +a^2c^2 + b^2 c^2 = 1   Nh&acirc;n 2 v&agrave;o hai vế ta được :   -> 2 (a^2b^2 +a^2c^2 + b^2 c^2) =1.2   -> 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2=2   $ bullet$ a^2 + b^2 +c^2=2   B&igrave;nh phương hai vế ta được :   -> [a^2 +b^2 +c^2]^2=2^2   -> [(a^2+b^2) +c^2]^2=4   -> (a^2 +b^2)^2 + 2 (a^2 + b^2)c^2 + (c^2)^2=4   -> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 + (2a^2 + 2b^2) c^2 + c^4=4   -> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 +c^4=4   -> (a^4 + b^4 +c^4) + (2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2)=4   -> (a^4 + b^4 +c^4) + 2 = 4   -> a^4 + b^4 +c^4=2   Vậy a^4 + b^4 +c^4=2