Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: tính: 1/(2+√2) + 1/(3√2+2√3) +-+ 1(2019√2018+2018√2019)

Home/ Toán Lớp 8: tính: 1/(2+√2) + 1/(3√2+2√3) +-+ 1(2019√2018+2018√2019)

Toán Lớp 8: tính: 1/(2+√2) + 1/(3√2+2√3) +-+ 1(2019√2018+2018√2019)

Huyền Thanh Tháng Một 25, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: tính: 1/(2+√2) + 1/(3√2+2√3) +….+ 1(2019√2018+2018√2019)

Comments ( 1 )

khanhlanchau
25 Tháng Một, 2023 at 9:28 sáng

Reply

Giải đáp:

Xét giá trị:

1/((n+1)sqrtn+nsqrt(n+1))

=1/{sqrtnsqrt(n+1)(sqrt(n+1)+sqrtn))

=(sqrt(n+1)-sqrtn)/{sqrtnsqrt(n+1)[(sqrt(n+1))^2-(sqrtn)^2]}

={sqrt(n+1)-sqrtn}/{sqrtnsqrt(n+1)}

=1/sqrtn-1/sqrt(n+1)

Áp dụng ta được:

1/(2+sqrt2) + 1/(3sqrt2+2sqrt3) +….+ 1/(2019sqrt2018+2018sqrt2019)

=1/sqrt1-1/sqrt2+1/sqrt2-1/sqrt3+1/sqrt3-1/sqrt4+…+1/sqrt2018-1/sqrt2019

=1-1/sqrt2019=(sqrt2019-1)/sqrt2019

Leave a reply

About Huyền Thanh