Toán Lớp 8: Tìm số tự nhiên n để M = 2014 + n ∧2 là số chính phương

Question

Toán Lớp 8:  Tìm số tự nhiên n để M = 2014 + n ∧2 là số chính phương

ngochuong2k2 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: Đặt n^2+2014=a^2(a in NN) <=>2014=a^2-n^2 <=>2014=(a-n)(a+n) <=> (a-n)(a+n)=2014 => a,n cùng tính chẵn lẻ. =>{((a-n) vdots 2),((a+n) vdots 2):} =>(a-n)(a+n) vdots 4 <=>2014 vdots 4 => Không thể xảy ra. => Không tồn tại giá trị của n thỏa mãn đề bài

ngoclankhue · Answer

Giả sử số ch&iacute;nh chương đ&oacute; l&agrave; a&sup2;.  &rArr; n&sup2; + 2014 = a&sup2;.  &rArr; a&sup2; &minus; n&sup2;=2014.  &rArr; (a+n)(a&minus;n) = 2014 (1).  Vậy (a+n) &minus; (a&minus;n)=2n l&agrave; chẵn n&ecirc;n a v&agrave; n phải c&ugrave;ng chẵn hoặc c&ugrave;ng lẻ.  Mặt kh&aacute;c:  (a+n) . (a&minus;n)=2014 l&agrave; chẵn  &rArr; (a+n)(a&minus;n) ⋮2.  &rArr; (a+n)(a&minus;n) ⋮4.  M&agrave; 2014 kh&ocirc;ng chi hết cho 4.  &rArr; (1) kh&ocirc;ng thể xảy ra.   Vậy kh&ocirc;ng c&oacute; số nguy&ecirc;n dương n n&agrave;o thỏa m&atilde;n để n^2+2014 l&agrave; số ch&iacute;nh phương    @Cam     #Hội Thảo Mai