Toán Lớp 8: Tìm số dư trong phép chia (x + 2) (x + 4) (x + 6) (x + 8) + 2008 cho đa thức x ² + 10x + 21 help me

Question

Toán Lớp 8:  Tìm số dư trong phép chia (x + 2) (x + 4) (x + 6) (x + 8) + 2008 cho đa thức x ² + 10x + 21 help me

ngoclanquynh · Answer

$  (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008  =(x^2 + 8x + 2x+16) (x^2 + 6x + 4x+24)+2008  =(x^2+10x+16) (x^2+10x+24) + 2008$   Đặt $x^2+10x+16=t$   $=t(t+8) + 2008$   $= t^2+8t + 2008$   $= (t+4)^2+1992  =(x^2+10x+16+4)^2 + 1992  = (x^2+10x + 20)^2 - 1^2 + 1993  =(x^2+10x+20-1)(x^2+10x+20+1)+1993  =(x^2+10x+19)(x^2+10x+21)+1993$   Do $x^2+10x+21 vdots x^2+10x+21$   $ Rightarrow (x^2+10x+21)(x^2+10x+19) vdots x^2+10x+21$   $ Rightarrow (x^2+10x+21)(x^2+10x+19) +1993  vdots x^2+10x+21$    (Dư $1993$)   $ Rightarrow (x+2)(x+4)(x+6)+(x+8)+2008$ chia $x^2+10x+21$ dư $1993$   Vậy $(x+2)(x+4)(x+6)+(x+8)+2008$ chia $x^2+10x+21$ dư $1993$

haiyemy · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:      (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008   =[(x+2)(x+8)][(x+4)(x+6)]+2008   =(x^2+8x+2x+16)(x^2+6x+4x+24)+2008   =(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+2008   =[(x^2+10x+21)-5][(x^2+10x+21)+3]+2008   =(x^2+10x+21)(x^2+10x+21)-5(x^2+10x+21)+3(x^2+10x+21)-15+2008   =(x^2+10x+21)^2-2(x^2+10x+21)+1993    Ta c&oacute;: (x^2+10x+21)^2-2(x^2+10x+21)       =(x^2+10x+21)(x^2+10x+21-2)       =(x^2+10x+21)(x^2+10x+19)  vdots (x^2+10x+21)     hay (x^2+10x+21)-2(x^2+10x+21)  vdots (x^2+10x+21)   =>(x^2+10x+21)-2(x^2+10x+21)+1993 chia (x^2+10x+21) dư 1993    Vậy (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) chia x^2+10x+21 dư 1993