Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm `xin ZZ` để `1- (8x+6)/(x^2+1) in ZZ`

Tháng Mười Một 20, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm xin ZZ để 1- (8x+6)/(x^2+1) in ZZ

Comments ( 1 )

  1. ngocle44
    ngocle44
    20 Tháng Mười Một, 2022 at 2:39 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    x\in {1;0;3;-1;-7;-2}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Điều kiện:x\in ZZ
    Đặt A=1-(8x+6)/(x^2+1)
    \qquad A=(x^2+1-8x-6)/(x^2+1)
    \qquad A=(x^2-8x-5)/(x^2+1)
    Xét A+7
    A+7=(x^2-8x-5)/(x^2+1)+7
    A+7=(x^2-8x-5+7x^2+7)/(x^2+1)
    A+7=(8x^2-8x+2)/(x^2+1)
    A+7=(2(4x^2-4x+1))/(x^2+1)
    A+7=(2(2x-1)^2)/(x^2+1)
    x^2+1>=1>0
    Mà 2(2x+1)^2>=0
    =>A+7>=0
    =>A>=-7(1)
    Xét A-3
    A-3=(x^2-8x-5)/(x^2+1)-3
    A-3=(x^2-8x-5-3x^2-3)/(x^2+1)
    A-3=(-2x^2-8x-8)/(x^2+1)
    A-3=(-2(x^2+4x+4))/(x^2+1)
    A-3=(-2(x+2)^2)/(x^2+1)
    Vì x^2+1>=1>0
    Mà -2(x+2)^2<=0
    =>A-3<=0
    =>A<=3(2)
    (1)(2)=>-7<=A<=3
    Mà A\inZZ
    =>A\in{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3}
    **A=-7
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=-7
    <=>x^2-8x-5=-7x^2-7
    <=>8x^2-8x+2=0
    <=>2(2x-1)^2=0
    <=>2x-1=0
    <=>2x=1
    <=>x=1/2(ktm)
    **A=-6
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=-6
    <=>x^2-8x-5=-6x^2-6
    <=>7x^2-8x+1=0
    <=>7x^2-7x-x+1=0
    <=>7x(x-1)-(x-1)=0
    <=>(x-1)(7x-1)=0
    <=>[(x=1(tm)),(x=1/7(ktm)):}
    <=>x=1
    **A=-5
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=-5
    <=>x^2-8x-5=-5x^2-5
    <=>6x^2-8x=0
    <=>3x^2-4x=0
    <=>x(3x-4)=0
    <=>[(x=0(tm)),(x=4/3(ktm)):}
    <=>x=0
    **A=-4
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=-4
    <=>x^2-8x-5=-4x^2-4
    <=>5x^2-8x-1=0
    <=>x^2-8/5x-1/5=0
    <=>x^2-2*x*4/5+16/25=21/25
    <=>(x-4/5)^2=21/25
    <=>x-4/5=(+-\sqrt{21})/5
    <=>x=(+-\sqrt{21}+4)/5(loại)
    **A=-3
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=-3
    <=>x^2-8x-5=-3x^2-3
    <=>4x^2-8x-2=0
    <=>2x^2-4x-1=0
    <=>x^2-2x-1/2=0
    <=>x^2-2x+1=3/2
    <=>(x-1)^2=6/4
    <=>x-1=(+-\sqrt{6})/2
    <=>x=(+-\sqrt{6}+2)/2(loại)
    **A=-2
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=-2
    <=>x^2-8x-5=-2x^2-2
    <=>3x^2-8x-3=0
    <=>3x^2-9x+x-3=0
    <=>3x(x-3)+x-3=0
    <=>(x-3)(3x+1)=0
    <=>[(x=3(tm)),(x=-1/3(ktm)):}
    <=>x=3
    **A=-1
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=-1
    <=>x^2-8x-5=-x^2-1
    <=>2x^2-8x-4=0
    <=>x^2-4x-2=0
    <=>x^2-4x+4-6=0
    <=>(x-2)^2=6
    <=>x-2=+-\sqrt{6}
    <=>x=+-\sqrt{6}+2(loại)
    **A=0
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=0
    <=>x^2-8x-5=0
    <=>x^2-8x+16=21
    <=>(x-4)^2=21
    <=>x-4=+-\sqrt{21}
    <=>x=4+-\sqrt{21}(loại)
    **A=1
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=1
    <=>x^2-8x-5=x^2+1
    <=>8x+6=0
    <=>4x+3=0
    <=>4x=-3
    <=>x=-3/4(ktm)
    **A=2
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=2
    <=>x^2-8x-5=2x^2+2
    <=>x^2+8x+7=0
    <=>x^2+x+7x+7=0
    <=>x(x+1)+7(x+1)=0
    <=>(x+1)(x+7)=0
    <=>[(x=-1(tm)),(x=-7(tm)):}
    **A=3
    <=>(x^2-8x-5)/(x^2+1)=3
    <=>x^2-8x-5=3x^2+3
    <=>2x^2+8x+8=0
    <=>x^2+4x+4=0
    <=>(x+2)^2=0
    <=>x=-2(tm)
    Vậy với x\in {1;0;3;-1;-7;-2} thì 1-(8x+6)/(x^2+1)\in ZZ.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thu Giang

About Thu Giang