Toán Lớp 8: Tìm GTNN và GTLN của N = $ frac{4x^{2}+2x+1}{4x^{2}+1}$

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN và GTLN của N =  $ frac{4x^{2}+2x+1}{4x^{2}+1}$

thudan · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$ N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{4x^{2} + 2x + 1}{4x^{2} + 1} – \dfrac{1}{2}$

$ = \dfrac{1}{2} + \dfrac{(8x^{2} + 4x + 2) – (4x^{2} + 1)}{2(4x^{2} + 1)} $

$ = \dfrac{1}{2} + \dfrac{4x^{2} + 4x + 1}{4x^{2} + 1} $

$ = \dfrac{1}{2} + \dfrac{(2x + 1)^{2}}{4x^{2} + 1} >= \dfrac{1}{2}$

Vậy $ GTNN $ của $ N = \dfrac{1}{2} <=> 2x + 1 = 0 <=> x = – \dfrac{1}{2}$

$ N = \dfrac{3}{2} + \dfrac{4x^{2} + 2x + 1}{4x^{2} + 1} – \dfrac{3}{2}$

$ = \dfrac{3}{2} + \dfrac{(8x^{2} + 4x + 2) – (12x^{2} + 3)}{2(4x^{2} + 1)} $

$ = \dfrac{3}{2} – \dfrac{4x^{2} – 4x + 1}{4x^{2} + 1} $

$ = \dfrac{3}{2} – \dfrac{(2x – 1)^{2}}{4x^{2} + 1} =< \dfrac{3}{2}$

Vậy $ GTLN $ của $ N = \dfrac{3}{2} <=> 2x – 1 = 0 <=> x = \dfrac{1}{2}$

Toán Lớp 8: Tìm GTNN và GTLN của N = $\frac{4x^{2}+2x+1}{4x^{2}+1}$