Toán Lớp 8: Tìm GTNN: M=3x ² -8x+y ²+4y-19 các bạn giải chi tiết ra giúp mik nhé

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN: M=3x ² -8x+y ²+4y-19 các bạn giải chi tiết ra giúp mik nhé

truongthanhhung · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    M=3x^2-8x+y^2+4y-19   M=3(x^2-8/3x+16/9)-16/3+y^2+4y+4-4-19   M=3(x-4/3)^2+(y+2)^2-23-16/3   M=3(x-4/3)^2+(y+2)^2-28 1/3>=-28 1/3   Dấu '=' <=>{(x=4/3),(y=-2):}

kimoanh34 · Answer

Giải đáp:   $M_{ min}=- dfrac{85}{3}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $M=3x^2-8x+y^2+4y-19$         $=3 left(x^2-2.x dfrac{4}{3}+ dfrac{16}{9} right)+(y^2+4y+4)- dfrac{85}{3}$         $=3 left(x- dfrac{4}{3} right)^2+(y+2)^2- dfrac{85}{3}$   Ta có: $ begin{cases} left(x- dfrac{4}{3} right)^2 ge 0  (y+2)^2 ge 0 end{cases}$   $&rArr;3 left(x- dfrac{4}{3} right)^2+(y+2)^2 ge 0$   $&rArr;3 left(x- dfrac{4}{3} right)^2+(y+2)^2- dfrac{85}{3} ge - dfrac{85}{3}$   $&rArr;M ge - dfrac{85}{3}&rArr;M_{ min}=- dfrac{85}{3}$   D&acirc;́u '=' xảy ra khi: $ begin{cases} left(x- dfrac{4}{3} right)^2= 0  (y+2)^2= 0 end{cases}&rArr; begin{cases}x= dfrac{4}{3}  y=-2 end{cases}$   V&acirc;̣y $M_{ min}=- dfrac{85}{3}$ khi $(x;y)= left( dfrac{4}{3};-2 right)$.