Toán Lớp 8: Tìm GTNN của BT E=x^2-4xy+2y+5y^2-6x

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của BT E=x^2-4xy+2y+5y^2-6x

hothaibinh · Answer

Giải đáp:   $min_E=-34  Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=13   y=5 end{array}  right.$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $E=x^2-4xy+2y+5y^2-6x   =x^2-4xy+4y^2+y^2+2y-6x   =(x-2y)^2+y^2+2y-6x   =(x-2y)^2-6x+12y+9+y^2-10y+25-34   =(x-2y)^2-6(x-2y)+9+(y-5)^2-34   =(x-2y-3)^2+(y-5)^2-34  ge -34    forall   x,y$   Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x-2y-3=0   y-5=0 end{array}  right. Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=13   y=5 end{array}  right.$   Vậy $min_E=-34  Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=13   y=5 end{array}  right.$

ngoclanhoa · Answer

Giải đáp: text{Min}_E = -34 <=> {(x =13 ),(y=5):} Lời giải và giải thích chi tiết: E = x^2 - 4xy + 2y + 5y^2 - 6x = x^2 - 4xy - 6x + 5y^2 + 2y = (x^2 - 4xy - 6x + 4y^2 + 12y + 9) + (y^2 - 10y + 25) - 34 = [x^2 - 2 . x . 2y - 2 . x . 3 + (2y)^2 + 2 . 2y . 3 + 3^2] + (y^2 - 2 . y . 5 + 5^2) - 34 = (x - 2y - 3)^2 + (y-5)^2 - 34 forall x;y ta có : (x-2y-3)^2 ge 0 (y-5)^2 ge 0 => (x - 2y - 3)^2 + (y-5)^2 ge 0 => (x - 2y - 3)^2 + (y-5)^2 - 34 ge -34 => E ge -34 Dấu = xảy ra <=> {(x - 2y - 3 = 0 ),(y-5=0):} <=> {(x =13 ),(y=5):} Vậy text{Min}_E = -34 <=> {(x =13 ),(y=5):}