Toán Lớp 8: Tìm GTNN của bt:A=x^2+2y^2-2xy+4y+2014 Làm hộ mk nhé

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của bt:A=x^2+2y^2-2xy+4y+2014 Làm hộ mk nhé

baoquyen · Answer

$A=x^{2}+2y^{2}-2xy+4y+2014$   $=x^{2}-2xy+y^{2}+y^{2}+4y+4+2010$   $=(x-y)^{2}+(y+2)^{2}+2010$   $X&eacute;t$ $A$ $c&oacute;:$ $(x-y)^{2}&ge;0$   $(y+2)^{2}&ge;0$   &rArr;$(x-y)^{2}+(y+2)^{2}&ge;0$   &rArr;$(x-y)^{2}+(y+2)^{2}+2020&ge;2010$   &rArr;$A&ge;2010$   $Khi$ $đ&oacute;:$ $GTNN$ $của$ $A$ $l&agrave;:$ $2010$   $dấu$ $'='$ $xảy$ $ra$ $&hArr; left  { {{(x-y)^{2}=0}  atop {(y+2)^{2}=0}}  right.$   $&hArr; left  { {{x-y=0}  atop {y+2=0}}  right.$   $&hArr; left  { {{x=y}  atop {y=-2}}  right.$   $&hArr;x=y=-2$     Vậy GTNN của A l&agrave; 2010 khi $x=y=-2$

truonganhthi · Answer

Giải đáp: $ text{ min A = 2010 &hArr; x  = -2; y =-2}$       Lời giải và giải thích chi tiết:   A = x^2 +2y^2 -2xy +4y + 2014   A = x^2 -2xy + y^2 + y^2 +4y + 4 + 2010   A = (x^2 -2xy +y^2 ) +(y^2 +4y +4) + 2010   A =(x-y)^2 +(y +2)^2 + 2010   Ta c&oacute;:   (x-y)^2  ge 0 AA x,y (y+2)^2  ge 0 AA y -> (x-y)^2 + (y+2)^2 + 2010  ge 2010 AA x,y Dấu '=' xảy ra khi:   {((x-y)^2 = 0),((y+2)^2 = 0):}   -> {(x-y=0),(y + 2 = 0):}   -> {(x-y = 0),(y = -2):}   -> {(x = y = -2),(y = -2):}   &rArr;  text{ min A} = 2010 <=> x =- 2; y =-2