Toán Lớp 8: Tìm GTNN của bt A = 2x^2+y^2+2xy-8x-2y+2030 bằng A 2020 B 2021 C 2030 D 2025

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của bt A = 2x^2+y^2+2xy-8x-2y+2030 bằng  A 2020 B 2021 C 2030 D 2025

giangnguyen33 · Answer

$ $ A=2x^2+y^2+2xy-8x-2y+2030 = (x^2+2xy+y^2) + (-2x-2y) + (x^2 - 6y +9) + 2021 =(x+y)^2-2(x+y) + 1^2 + (x-3)^2+2020 = (x+y-1)^2+(x-3)^2+2020≥2020∀x,y Dấu '=' xảy ra khi : (x+y-1)^2=0,(x-3)^2=0 <=>x+y-1=0,x-3=0 <=>x+y=1,x=3 <=> y=-2,x=3 Vậy min A=2020<=>x=3,y=-2 =>A

ngocle44 · Answer

Bạn tham khảo !   A = 2x^2+y^2+2xy-8x-2y+2030   ->A=(x^2+2xy+y^2)+(-2x-2y)+(x^2-6y+9)+2021   ->A=(x+y)^2-2(x+y)+1^2+(x-3)^2+2020   ->A=(x+y-1)^2+(x-3)^2+2020   Nh&acirc;n x&eacute;t:   (x+y-1)^2>=0 AA x,y   (x-3)^2>=0 AA x   N&ecirc;n (x+y-1)^2+(x-3)^2+2020>=2020 AA x,y   Hay A>=2020 AA x,y   Dấu '=' xảy ra khi:   {((x+y-1)^2=0),((x-3)^2=0):}   ->{(x+y-1=0),(x-3=0):}   ->{(x+y=1),(x=3):}   ->{(y=-2),(x=3):}   Vậy $GTNN$ của A l&agrave; 2020 khi x=3;y=-2   Vậy đ&aacute;p &aacute;n đ&uacute;ng l&agrave; A.2020