Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức: A = $x^{2}$ + $5y^{2}$ + 2xy – 2y + 2021

Home/ Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức: A = $x^{2}$ + $5y^{2}$ + 2xy – 2y + 2021

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức: A = $x^{2}$ + $5y^{2}$ + 2xy – 2y + 2021

Tháng Mười 8, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức: A = $x^{2}$ + $5y^{2}$ + 2xy – 2y + 2021

Comments ( 2 )

  1. tonhitruc
    tonhitruc
    8 Tháng Mười, 2022 at 7:44 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=x^2+5y^2+2xy-2y+2021
    =>A=(x^2+2xy+y^2)+(4y^2-2y+1/4)+8083/4
    =>A=(x+y)^2+(2y-1/2)^2+8033/4\ge8083/4
    Dấu = xảy ra khi: {((x+y)^2=0),((2y-1/2)^2=0):}
    =>{(x+y=0),(2y-1/2=0):}
    =>{(x=-y),(2y=1/2):}
    =>{(x=-1/4),(y=1/4):}
    Vậy A_(min)=8083/4 khi {(x=-1/4),(y=1/4):}
     

  2. quynhmaithu
    quynhmaithu
    8 Tháng Mười, 2022 at 7:44 sáng
    Reply
    $\\$
    A=x^2 + 5y^2 +2xy – 2y +2021
    -> A = (x^2 +2xy + y^2)+(4y^2 – 2y)+2021
    -> A =(x+y)^2 + [(2y)^2 – 2 . 2y . 1/2 + (1/2)^2 – 1/4] + 2021
    ->A =(x+y)^2 + (2y-1/2)^2 + 8083/4
    Vì $\begin{cases} (x+y)^2 ≥0∀x\\(2y-\dfrac{1}{2})^2≥0∀y \end{cases}$
    -> (x+y)^2 + (2y-1/2)^2 ≥0∀x,y
    -> (x+y)^2 +(2y-1/2)^2 + 8083/4 ≥ 8083/4 ∀x,y
    -> A ≥ 8083/4∀x,y
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ $\begin{cases} (x+y)^2=0\\(2y-\dfrac{1}{2})^2=0 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} x+y=0\\2y-\dfrac{1}{2}=0\end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} x=-y\\2y=1/2\end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} x=-y\\y=\dfrac{1}{4} \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} x=\dfrac{-1}{4}\\y=\dfrac{1}{4} \end{cases}$
    Vậy min A=8083/4 ↔ $\begin{cases} x=\dfrac{-1}{4}\\y=\dfrac{1}{4} \end{cases}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhi

About Nhi