Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm gtnn của biểu thức A = x^2 -2xy + 6y^2 – 12x + 2y + 45

Home/ Toán Lớp 8: tìm gtnn của biểu thức A = x^2 -2xy + 6y^2 – 12x + 2y + 45

Toán Lớp 8: tìm gtnn của biểu thức A = x^2 -2xy + 6y^2 – 12x + 2y + 45

Tháng Tư 27, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tìm gtnn của biểu thức A = x^2 -2xy + 6y^2 – 12x + 2y + 45

Comments ( 2 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    27 Tháng Tư, 2023 at 5:52 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     $\ A = x² – 2xy + 6y² – 12x + 2y + 45 $
    $\ A = x² – 2xy + y² + 5y² – 12x + 12y – 10y + 36 + 4 + 5 $
    $\ A = (x² – 2xy + y² – 12x + 12y + 36) + (5y² – 10y + 5) + 4 $
    $\ A = [(x² – 2xy + y²) – (12x – 12y) + 36] + 5(y² – 2y + 1) + 4 $
    $\ A = [(x – y)² – 12(x – y) + 6²] + 5(y – 1)² + 4 $
    $\ A = (x – y – 6)² + 5(y – 1)² + 4 $
     Ta thấy : $\ (x – y – 6)² ≥ 0 $
    $\ (y – 1)² ≥ 0 ⇒ 5(y – 1)² ≥ 0 $
    $\ ⇒ (x – y – 6)² + 5(y – 1)² ≥ 0 $
    $\ ⇒ (x – y – 6)² + 5(y – 1)² + 4 ≥ 4 $
    $\ ⇒ A ≥ 4 $
     – Dấu “=” xảy ra khi :
    $\ x – y – 6 = 0 $ và $\ y – 1 = 0 $
     Ta có : $\ y – 1 = 0 ⇒ y = 1 $
    – Thay y = 1 vào biểu thức $\ x – y – 6 = 0 $
    $\ ⇒ x – 1 – 6 = 0 ⇒ x = 7 $
    Vậy GTNN của A = 4 khi x = 7 và y = 1 

  2. tuyen98
    tuyen98
    27 Tháng Tư, 2023 at 5:52 chiều
    Reply
    $\\A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\\=(x^2-2xy+y^2) + (-12x+12y) + (5y^2 -10y+5) + 40\\=(x-y)^2-2.(x-y).6+6^2 + 5(y^2-2y+1) +4\\=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4\ge 4∀x,y$
    Dấu “$=$” xảy ra khi :
    $(x-y-6)^2=0,(y-1)^2=0\\⇔ x-y=6, y=1\\⇔ x=7,y=1$
    Vậy $A_{min}=4⇔x=7,y=1$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Trúc

About Nhã Trúc