Toán Lớp 8: Tìm GTNN của A=x^2+5y^2-4xy+2y-1,5

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của A=x^2+5y^2-4xy+2y-1,5

haiyemy · Answer

Giải đáp: GTNN của $A = -2,5$ khi: $x = 2, y = 1$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có: $x^2 + 5y^2 – 4xy + 2y – 1,5$

$ <=> x^2 – 4xy + 4y^2 +y^2 + 2y + 1 – 1 – 1,5$

$ <=> (x^2 – 4xy + 4y^2) + (y^2 + 2y + 1) – 2,5$

$ <=> (x – 2y)^2 + (y+1)^2 – 2,5 \geq -2,5$

Dấu “=” xảy ra khi: $\left[ \begin{array}{l}x – 2y=0\\(y+1)^2=0\end{array} \right.$

$ <=> \left[ \begin{array}{l}x =2y\\y+1=0\end{array} \right.$

$ <=> \left[ \begin{array}{l}x =-2\\y=-1\end{array} \right.$

Vậy GTNN của $A = -2,5$ khi: $x = -2, y = -1$

Chúc bạn học tốt và chủ nhật vui vẻ :v

ngocbichchau · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

A=x^2+5y^2-4xy+2y-1,5

A=x^2-4xy+4y^2+y^2+2y^2+1-2,5

A=(x^2-4xy+4y^2)+(y^2+2y^2+1)-2,5

A=(x-2y)^2+(y+1)^2-2,5

Vì (x-2y)^2 >= 0 AA x,y

(y+1)^2 >= 0 AA y

⇒(x-2y)^2+(y+1)^2 >= 0 AA x,y

⇔(x-2y)^2+(y+1)^2-2,5 >= -2,5 AA x,y

⇔A >= -2,5

⇒A_{Min}=-2,5

Dấu “=” xảy ra ⇔{((x-2y)^2=0),((y+1)^2=0):}

⇔{(x-2y=0),(y+1=0):}

⇔{(y=-1),(x-2.(-1)=0):}

⇔{(x=-2),(y=-1):}

Vậy GTNN của A là -2,5 khi x=-2,y=-1

Comments ( 2 )