Toán Lớp 8: Tìm GTNN của ; x^2-2xy+6y^2-12x+2y+50

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của ; x^2-2xy+6y^2-12x+2y+50

dongoctuan · Answer

#huy x^2-2xy+6y^2-12x+2y+50 =x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5+9 =(x^2-2xy+y^2)-(12x-12y)+36+(5y^2-10y+5)+9 (x-y)^2-12(x-y)+36+5(y^2-2y+1)+9 =[(x-y)^2-2.(x-y).6+6^2]+5(y-1)^2+9 =(x+y-6)^2+5(y-1)^2+9 (x-y-6)^2>=0AAx,y 5(y-1)^2>=0AAy =>(x+y-6)^2+5(y-1)^2>=0 AA x,y =>(x+y-6)^2+5(y-1)^2+9>=9 AA x,y Dấu '=' xãy ra khi {((x-y-6)^2=0),((y-1)^2=0):} <=>{(x-y-6=0),(y-1=0):} <=>{(x-1=6),(y=1):} <=>{(x=7),(y=1):} Vậy $GTNN$ của x^2-2xy+6y^2-12x+2y+50 là 9 khi x=7;y=1

ngoclandiep · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: x^2-2xy+6y^2-12x+2y+50 =x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5+9 =(x^2-2xy+y^2)-(12x-12y)+36+(5y^2-10y+5)+9 =(x-y)^2-12(x-y)+36+5(y^2-2y+1)+9 =[(x-y)^2-2.(x-y).6+6^2]+5(y-1)^2+9 =(x-y-6)^2+5(y-1)^2+9 Với mọi x, y có: (x-y-6)^2>=0 y có: 5(y-1)^2>=0 =>(x-y-6)^2+5(y-1)^2>=0, ∀x, y =>(x-y-6)^2+5(y-1)^2+9>=9, ∀x, y Dấu = xảy ra khi: {((x-y-6)^2=0),((y-1)^2=0):} <=>{(x-y-6=0),(y-1=0):} <=>{(x-1-6=0),(y=1):} <=>{(x=7),(y=1):} Vậy GTNNN của x^2-2xy+6y^2-12x+2y+50 là 9 khi x=7; y=1