Toán Lớp 8: tìm gtnn: B=5x ²+y ²+2xy-12x-18 Nhanh gần gấp ak

Question

Toán Lớp 8:  tìm gtnn: B=5x ²+y ²+2xy-12x-18 Nhanh gần gấp ak

huenthanh97 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:       B=5x^2+y^2+2xy-12x-18     =>B=(x^2+2xy+y^2)+(4x^2-12x+9)-27     =>B=(x+y)^2+(2x-3)^2-27 ge-27     D&acirc;́u = xảy ra khi: (x+y)^2=0 và (2x-3)^2=0     =>x+y=0 và 2x-3=0     =>x=-y và 2x=3     =>y=-x và x=3/2     =>y=-3/2 và x=3/2     V&acirc;̣y B_(min)=-27 khi x=3/2 và y=-3/2

buianhtuan · Answer

B= 5x^2+y^2+2xy-12x-18      =x^2+2xy+y^2+(2x)^2-12x+9-27      =(x+y)^2+(2x-3)^2-27   V&igrave; (x+y)^2&ge;0      (2x-3)^2&ge;0   &rArr;(x+y)^2+(2x-3)^2&ge;0   &rArr;(x+y)^2+(2x-3)^2-27&ge;-27   Dấu bằng xảy ra &hArr;(x+y)^2+(2x-3)^2-27=-27   &rArr;  (x+y)^2+(2x-3)^2=0          (2x-3)^2=0&rArr;2x-3=0&rArr;x=3/2   &rArr;v&agrave;           (x+y)^2=0&rArr;x+y=0&rArr;3/2+y=0&rArr;y=-3/2   Vậy Min B=-27&hArr;x=3/2 v&agrave; y=-3/2