Toán Lớp 8: Tìm GTNN: `x^2 +2y^2+ 2xy-2x-6y+2025`

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN: x^2 +2y^2+ 2xy-2x-6y+2025

daolanhoa · Answer

x&sup2;+2y&sup2;+2xy-2x-6y+2025   =  (x&sup2;+2xy+y&sup2;) -2(x+y) + 1+ (y&sup2;-4x+4)+2020   =(x+y)&sup2;-2(x+y)+1+(y-2)&sup2;+2020   = (x+y-1)&sup2;+(y-2)&sup2; +2020   Ta c&oacute; (x+y-1)&sup2;+(y-2)&sup2; &ge;0 với moi x,y   => (x+y-1)&sup2;+(y-2)&sup2; +2020&ge; 2020   Dấu '=' xảy ra khi    $ begin{cases} x+y-1=0  y-2=0    end{cases}$   &hArr;$ begin{cases} x+2-1=0  y=2    end{cases}$   &hArr;$ begin{cases} x=-1  y=2    end{cases}$   Vậy GTNN l&agrave; 2020 với x=-1 v&agrave; y=2

mytamhoang · Answer

Bạn kham khảo A=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2025 ->A=(x^2+2xy+y^2-2(x+y)+1)+(y^2-4y+4)+2020 ->A=[(x+y)^2-2(x+y)+1]+(y-2)^2+2020 ->A=(x+y-1)^2+(y-2)^2+2020 Nhạn xét: (x+y-1)^2>=0 AA x (y-2)^2>=0 AA y ->(x+y-1)^2+(y-2)^2+2020>=2020 AA x;y hay A>=2020 AA x;y Dấu '=' xảy ra khi {(x+y-1=0),(x-2=0):} <=>{(x=1-y),(y=2):} <=>{(x=-1),(y=2):} Vậ $GTNN$ của A là 2020 khi {(x=-1),(y=2):}