Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm GTNN 2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022

Tháng Hai 11, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tìm GTNN 2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022

Comments ( 2 )

  1. doanthulan
    doanthulan
    11 Tháng Hai, 2023 at 11:29 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022
    =x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1+2020
    =(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+2020
    Vì (x+y)^2≥0∀x;y
    (x-1)^2≥0∀x
    (y+1)^2≥0∀y
    ->(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2≥0∀x;y
    ->(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+2020≥2020∀x;y
    ->2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022≥2020∀x;y
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>$\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}$<=>$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$
    Vậy biểu thức  2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022 đạt GTNN là 2020 khi x=1 và y=-1

  2. khanhngantoan
    khanhngantoan
    11 Tháng Hai, 2023 at 11:28 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    \(\min(2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022) = 2020 \Leftrightarrow (x;y) = (1;-1)\) 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \(\begin{array}{l}\text{Đặt}\ A = 2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022\\
    \to 2A = (4x^2 + y^2 + 1 – 4x – 2y + 4xy) + (3y^2 + 6y + 3) + 4040\\
    \to 2A = (2x + y – 1)^2 + 3(y + 1)^2 + 4040\\
    \to A = \dfrac{1}{2}(2x + y – 1)^2 + \dfrac{3}{2}(y+1)^2 + 2020\\
    \text{Ta có:}\\
    \quad \begin{cases}(2x + y – 1)^2 \geqslant 0\quad \forall x;y\\(y+1)^2 \geqslant 0\quad \forall y\end{cases}\\
    \to \dfrac{1}{2}(2x + y – 1)^2 + \dfrac{3}{2}(y+1)^2 + 2020\geqslant 2020\\
    \to A \geqslant 2020\\
    \text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow \begin{cases}2x + y – 1 =0\\y + 1 =0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}\\
    \text{Vậ}\ \min(2x^2+2y^2+2xy+2y-2x+2022) = 2020 \Leftrightarrow (x;y) = (1;-1)
    \end{array}\) 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kỳ Anh

About Kỳ Anh