Toán Lớp 8: Tìm gtln D=-5x^2-9x^2-6xy+8x+12y+2016

Question

Toán Lớp 8:  Tìm gtln D=-5x^2-9x^2-6xy+8x+12y+2016

ngoclandiep · Answer

Giải đáp:   GTLN $D = 2021$ khi $x =  frac{1}{2} , y =  frac{1}{2}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $D = - 5x^{2} - 9y^{2} - 6xy + 8x + 12y + 2016$   &hArr; $D = - ( x^{2} + 6xy + 9y^{2} ) + 4( x + 3y ) - ( 4x^{2} - 4x + 1 ) + 2017$   &hArr; $D = - ( x + 3y )^{2} + 4( x + 3y ) - 4 - ( 2x - 1 )^{2} + 2021$   &hArr; $D = - [ ( x + 3y )^{2} - 4( x + 3y ) + 4 ] - ( 2x - 1 )^{2} + 2021$   &hArr; $D = - ( x + 3y - 2 )^{2} - ( 2x - 1 )^{2} + 2021 &le; 2021$ với $&forall; x , y$   ( v&igrave; $- ( x + 3y - 2 )^{2} - ( 2x - 1 )^{2} &le; 0$ với $&forall; x , y$ )   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x + 3y - 2 = 0 , 2x - 1 = 0$   &hArr; $x =  frac{1}{2} , y =  frac{1}{2}$   ( m&igrave;nh nghĩ bạn ghi nhầm chỗ $- 5x^{2} - 9y^{2}$ th&agrave;nh $- 5x^{2} - 9x^{2}$ )