Toán Lớp 8: tìm GTLN a, M=5-8x-x ² b, 5-x ²+2x-4y ²-4y

Question

Toán Lớp 8:  tìm GTLN a,  M=5-8x-x ² b, 5-x ²+2x-4y ²-4y

truongankimtrong · Answer

Giải đáp:    a) $M_{ max}=21$    b) $N_{ max}=7$   Lời giải và giải thích chi tiết:   a) $M=5-8x-x^2$             $=-x^2-2.x.4-16+21$             $=-(x+4)^2+21$   Ta có: $(x+4)^2 ge 0$   $&rArr;-(x+4)^2 le 0$   $&rArr;-(x+4)^2+21 le 21$   $&rArr;M le 21&rArr;M_{ max}=21$   D&acirc;́u '=' xảy ra khi:   $(x+4)^2=0$   $&rArr;x=-4$   V&acirc;̣y $M_{ max}=21$ khi $x=-4$.   b) $N=5-x^2+2x-4y^2-4y$             $=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7$             $=-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+7$             $=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7$   Ta có: $ begin{cases}(x-1)^2 ge 0  (2y+1)^2 ge 0 end{cases}&rArr; begin{cases}-(x-1)^2 le 0  -(2y+1)^2 le 0 end{cases}$   $&rArr;-(x-1)^2-(2y+1)^2 le 0$   $&rArr;-(x-1)^2-(2y+1)^2+7 le 7$   $&rArr;N le 7&rArr;N_{ max}=7$   D&acirc;́u '=' xảy ra khi: $ begin{cases}(x-1)^2 ge 0  (2y+1)^2 ge 0 end{cases}&rArr; begin{cases}x=1  y=- dfrac{1}{2} end{cases}$   V&acirc;̣y $N_{ max}=7$ khi $(x;y)= left(1;- dfrac{1}{2} right)$.

cattien · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: a) M=5-8x-x^{2} =-(x^{2}+8x-5) =-(x^{2}+8x+16-21) =-(x+4)^{2}+21≤21 với mọi x Dấu = xảy ra khi : x+4=0<=>x=-4 Vậy max=21<=>x=-4 b) 5-x^{2}+2x-4y^{2}-4y =-(x^{2}-2x)-(4y^{2}+4y)+5 =-(x^{2}-2x+1)-(4y^{2}+4y+1)+7 =-(x-1)^{2}-(2y+1)^{2}+7≤7 với mọi x;y Dấu = xảy ra khi : $ begin{cases} x-1=0 2y+1=0 end{cases}$ <=> $ begin{cases} x=1 y=- dfrac{1}{2} end{cases}$ Vậy max=7<=>x=1;y=-1/2